Logaritmo

por Ivoski Qui 06 Dez 2012, 16:49

O conjunto solução da equação Logaritmo Codecogseqn15

, Sendo U=IR*+ -{1} é tal que a soma de seus elementos é igual a:
a) 0
b) 2
c) 14
d) 16
e) 18

por **JoaoGabriel** Qui 06 Dez 2012, 16:57

Seja $log_4 x = k$ .

Escrevendo a equação, já efetuando a mudança de base, vem:

$\\k + \frac{1}{k} = \frac {5}{2}\\\\ 2k^2 + 2 = 5k \to 2k^2 - 5k + 2 = 0$

Resolvendo por Bháskara:

$\\\Delta = 25 - 4(2)(2)\to \Delta = 9\\\\k = \frac {5\pm 3}{4} \to k' = 2 \therefore k'' = \frac {1}{2}$

Logo:

$\\log_4x = 2 \to x = 16\\\therefore\\log_4x = \frac{1}{2} \to x = 2$

A soma então:

$\\S = 16 + 2 \to S = 18$

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