Divisão de Polinômios

por Dediele Sáb 01 Dez 2012, 16:28

QUESTÃO 7 (Uneb- 2010)
Em uma maratona de conhecimentos, o vencedor da prova sobre expressões algébricas
encontrou corretamente o resto da divisão do polinômio x10 + x9 + x8 +... + x - 9 por x2 − 1.
Esse resto é
01) 5x − 4
02) 4x + 5
03) − 5x
04) 9
05) 0

Obrigada desde já!

por aprentice Sáb 01 Dez 2012, 16:57

P(x) = x^10 + ... + x - 9
Re-organizando o polinomio em função do divisor, do resto e do quociente:
P(x) = (x² - 1)Q(x) + R(x)
P(1) = 1 + ... + 1 - 9 = 1
P(-1) = 1 - 1 + ... + 1 - 1 - 9 = -9
O resto será de 1 grau (já que o divisor é de segundo):
R(x) = ax + b
Teorema do resto:
P(1) = R(1) = a + b = 1 (I)
P(-1) = R(-1) = -a + b = -9 (II)

(I)+(II): 2b = -8 => b = -4
Subst. b em (I): a = 5

R(x) = 5x - 4

A 01 é a correta.

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