Em um triângulo isósceles...
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Em um triângulo isósceles...
Em um triângulo isósceles ABC a base BC= 12m. Traçam-se as medianas relativas aos lados iguais e pelo ponto de intersecção dessas medianas traça-se uma paralela à base. calcular o comprimento do segmento dessa paralela compreendido entre os lados iguais.
Resposta: 8m
Resposta: 8m
uninilton- Recebeu o sabre de luz
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Localização : rio de janeiro, brasil
Re: Em um triângulo isósceles...
Desenhe o triângulo isósceles e trace as medianas.
Chame de E e D o ponto de concurso do segmento que passa pelo encontro das mediana,paralelo a base e compreendido entre os lados.
Chame esse segmento de Y, e de X o lados iguais.
Veja que ficaram formado os triângulos semelhantes AED e ABC.
H altura de ABC --->H= X²-6²
H' altura de AED____H'=2/3(X²-6²) _--> propriedade das medianas de um triângulo 2/3 do vértice e 1/3 da base
Como AED é semelhante ABC, temos:
Y/12= {2/3(x²-36)}/X²-36
y/12=2/3 Y=12.2/3=8m
Chame de E e D o ponto de concurso do segmento que passa pelo encontro das mediana,paralelo a base e compreendido entre os lados.
Chame esse segmento de Y, e de X o lados iguais.
Veja que ficaram formado os triângulos semelhantes AED e ABC.
H altura de ABC --->H= X²-6²
H' altura de AED____H'=2/3(X²-6²) _--> propriedade das medianas de um triângulo 2/3 do vértice e 1/3 da base
Como AED é semelhante ABC, temos:
Y/12= {2/3(x²-36)}/X²-36
y/12=2/3 Y=12.2/3=8m
Última edição por raimundo pereira em Sex 16 Nov 2012, 21:51, editado 1 vez(es)
raimundo pereira- Grupo
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raimundo pereira- Grupo
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Re: Em um triângulo isósceles...
raimundo pereira escreveu:
Obrigado pela força, mas essa paralela ED não tinha que estar no ponto de encontro das medianas?
uninilton- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 145
Data de inscrição : 27/08/2012
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Re: Em um triângulo isósceles...
Este é o desenho CORRETO.
Att
raimundo pereira- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 6114
Data de inscrição : 13/06/2012
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Localização : Rio de Janeiro
Re: Em um triângulo isósceles...
uma outra forma de ver (praticamente igual).
Se são medianas, então o ponto de encontro é o baricentro. Esse ponto divide as medianas na razão de 2/3, a partir do vértice.
Se a base do triângulo menor passa por esse ponto e é paralela à base do maior, então ele é semelhante ao triângulo maior e a razão de semelhança é, também, 2/3.
Portanto, a base do menor está para a Base do maior assim como 2 está para 3.
b/B = 2/3 -----> b/12 = 2/3 -----> b=8 cm.
Se são medianas, então o ponto de encontro é o baricentro. Esse ponto divide as medianas na razão de 2/3, a partir do vértice.
Se a base do triângulo menor passa por esse ponto e é paralela à base do maior, então ele é semelhante ao triângulo maior e a razão de semelhança é, também, 2/3.
Portanto, a base do menor está para a Base do maior assim como 2 está para 3.
b/B = 2/3 -----> b/12 = 2/3 -----> b=8 cm.
Medeiros- Grupo
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