Em um triângulo isósceles...

por uninilton Sex 16 Nov 2012, 17:47

Em um triângulo isósceles ABC a base BC= 12m. Traçam-se as medianas relativas aos lados iguais e pelo ponto de intersecção dessas medianas traça-se uma paralela à base. calcular o comprimento do segmento dessa paralela compreendido entre os lados iguais.

Resposta: 8m

por **raimundo pereira** Sex 16 Nov 2012, 18:37

Desenhe o triângulo isósceles e trace as medianas.
Chame de E e D o ponto de concurso do segmento que passa pelo encontro das mediana,paralelo a base e compreendido entre os lados.
Chame esse segmento de Y, e de X o lados iguais.
Veja que ficaram formado os triângulos semelhantes AED e ABC.
H altura de ABC --->H= X²-6²
H' altura de AED____H'=2/3(X²-6²) _--> propriedade das medianas de um triângulo 2/3 do vértice e 1/3 da base

Como AED é semelhante ABC, temos:
Y/12= {2/3(x²-36)}/X²-36

y/12=2/3 Y=12.2/3=8m

por **raimundo pereira** Sex 16 Nov 2012, 18:50

por uninilton Sex 16 Nov 2012, 20:48

raimundo pereira escreveu:

Obrigado pela força, mas essa paralela ED não tinha que estar no ponto de encontro das medianas?

por **raimundo pereira** Sex 16 Nov 2012, 21:04

Este é o desenho CORRETO.

Att

por **Medeiros** Sáb 17 Nov 2012, 01:14

uma outra forma de ver (praticamente igual).

Se são medianas, então o ponto de encontro é o baricentro. Esse ponto divide as medianas na razão de 2/3, a partir do vértice.

Se a base do triângulo menor passa por esse ponto e é paralela à base do maior, então ele é semelhante ao triângulo maior e a razão de semelhança é, também, 2/3.

Portanto, a base do menor está para a Base do maior assim como 2 está para 3.
b/B = 2/3 -----> b/12 = 2/3 -----> b=8 cm.