Trigonometria
3 participantes
PiR2 :: Matemática :: Trigonometria
Página 1 de 1
Trigonometria
por Glauber Damasceno Qua 14 Nov 2012, 10:42
O valor da soma :
sena + sen3a + sen5a + ... + sen(2n - 1)a
Desde já grato. Um forte abraço e fiquem com Deus.
Gabarito: sen²(na)/sena
sena + sen3a + sen5a + ... + sen(2n - 1)a
Desde já grato. Um forte abraço e fiquem com Deus.
Gabarito: sen²(na)/sena
Glauber Damasceno- Jedi
- Mensagens : 289
Data de inscrição : 21/03/2012
Idade : 28
Localização : Nova Iguaçu - RJ
Re: Trigonometria
por Robson Jr. Qua 14 Nov 2012, 12:25
Solução por trigonometria:
Solução por números complexos:
Gosto mais da segunda.
- Spoiler:
- Seja S a soma procurada.
Usando a identidade sen(p).sen(q) = (cos(p-q) - cos(p+q) )/2, temos:
Como cos(2na) = 1-2sen²(na):
Solução por números complexos:
- Spoiler:
- Considere a seguinte soma:
Note que a expressão do enunciado é exatamente a parte imaginária de R. Usando a fórmula de Euler, vem:
Usando a identidade e^(iθ) - 1 = -2isen(θ/2).e^(iθ/2), temos:
Gosto mais da segunda.
Robson Jr.- Fera
- Mensagens : 1263
Data de inscrição : 24/06/2012
Idade : 30
Localização : Rio de Janeiro, RJ
Re: Trigonometria
por Leonardo Sueiro Qua 14 Nov 2012, 12:51
A primeira é mais elegante. As fórmulas são mais notáveis. 
Boa resolução Robson
Boa resolução Robson
Leonardo Sueiro- Fera
- Mensagens : 3220
Data de inscrição : 28/06/2012
Idade : 31
Localização : Santos
Re: Trigonometria
por Glauber Damasceno Qui 15 Nov 2012, 12:52
Muito obrigado camarada Robson Jr. Excelentes resoluções . Um grande abraço e fique com Deus.
Glauber Damasceno- Jedi
- Mensagens : 289
Data de inscrição : 21/03/2012
Idade : 28
Localização : Nova Iguaçu - RJ
Tópicos semelhantes» [Resolvido] TRIGONOMETRIA Parte I: Ajuda para resolver questões de trigonometria
» TRIGONOMETRIA: Ajuda para resolver questões de trigonometria
» TRIGONOMETRIA: Ajuda para resolver questões de trigonometria
» trigonometria
» Trigonometria
» TRIGONOMETRIA: Ajuda para resolver questões de trigonometria
» TRIGONOMETRIA: Ajuda para resolver questões de trigonometria
» trigonometria
» Trigonometria
PiR2 :: Matemática :: Trigonometria
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
