Função Trigonométrica
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Função Trigonométrica
por Glauber Damasceno Qua 14 Nov 2012, 10:39
Para que valores de x, x ∈ [0 ; 2∏] verifica-se a desigualdade
: log1+2cosx (base cosx) + log1 +cosx(base cosx) > 1
Desde já grato. Um forte abraço e fiquem com Deus.
: log1+2cosx (base cosx) + log1 +cosx(base cosx) > 1
Desde já grato. Um forte abraço e fiquem com Deus.
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Re: Função Trigonométrica
por Jose Carlos Qua 14 Nov 2012, 11:55
log1+2cosx (base cosx) + log1 +cosx(base cosx) > 1
log ( 1 + 2*cos x ) + log ( 1 + cos x ) > 1
..cos x......................cos x
log ( 1 + 2*cos x ) + log ( 1 + cos x ) - 1 > 0
..cos x......................cos x
................( 1 + 2*cos x )*( 1 + cos x )
log.........[------------------------------- > 0
...cos x................cos x
............2*cos² x + 3*cos x + 1
log.....[ ------------------------ ] > 0
..cos x.................cos x
base -> cos x -> cos x > 0
devemos ter 2*cos² x + 3*cos x + 1 > 0
2*cos² x + 3*cos x + 1 = 0
raízes: x = - 1/2 ou x = - 1 (não convém )
cos x > - 1/2
S = { x E R/ 0 <= x < 2pi/3 U 4pi/3 < x < 2pi }
Por gentileza confira com gabarito.
log ( 1 + 2*cos x ) + log ( 1 + cos x ) > 1
..cos x......................cos x
log ( 1 + 2*cos x ) + log ( 1 + cos x ) - 1 > 0
..cos x......................cos x
................( 1 + 2*cos x )*( 1 + cos x )
log.........[------------------------------- > 0
...cos x................cos x
............2*cos² x + 3*cos x + 1
log.....[ ------------------------ ] > 0
..cos x.................cos x
base -> cos x -> cos x > 0
devemos ter 2*cos² x + 3*cos x + 1 > 0
2*cos² x + 3*cos x + 1 = 0
raízes: x = - 1/2 ou x = - 1 (não convém )
cos x > - 1/2
Por gentileza confira com gabarito.
Última edição por Jose Carlos em Sex 16 Nov 2012, 15:39, editado 1 vez(es)
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...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
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Re: Função Trigonométrica
por Glauber Damasceno Qui 15 Nov 2012, 12:31
Mestre , o gabarito tá dando
S = { x E R / ∏/3 < x < ∏/2 U 3∏/2 < x < 5∏/3 }.
S = { x E R / ∏/3 < x < ∏/2 U 3∏/2 < x < 5∏/3 }.
Glauber Damasceno- Jedi
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Re: Função Trigonométrica
por Jose Carlos Sex 16 Nov 2012, 15:38
Olá Glauber,
Você tem razão quanto à minha solução, está errada sim. Como cos x é a base ela deve ser maior que zero e assim os intervalos devem pertencer ao primeiro e quarto quadrantes.
Com relação ao gabarito apresentado fiquei intrigado pois fazendo-se x = pi/6, por exemplo, a inequação fica satisfeita. Logo nossas dúvidas serão sanadas.
Obrigado.
Você tem razão quanto à minha solução, está errada sim. Como cos x é a base ela deve ser maior que zero e assim os intervalos devem pertencer ao primeiro e quarto quadrantes.
Com relação ao gabarito apresentado fiquei intrigado pois fazendo-se x = pi/6, por exemplo, a inequação fica satisfeita. Logo nossas dúvidas serão sanadas.
Obrigado.
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