Pentágono

por Farias Dom 11 Nov 2012, 01:14

Relembrando a primeira mensagem :

Queria que resolvem a seguinte questão:
A figura abaixo mostra um pentágono regular ABCDE inscrito em um triângulo equilátero MNP. Determine
a medida do ângulo CMD.
Pentágono - Página 2 Semttuloxlt

https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/248/semttuloxlt.png/

por Farias Dom 11 Nov 2012, 16:32

eI DLEMOS RESPONDE MINHAS PERGUNTAS CARA

por **raimundo pereira** Dom 11 Nov 2012, 16:36

Farias você tem ou não tem a resposta do exercício?

por dlemos Dom 11 Nov 2012, 16:59

de fato acho que a resposta não seja 36º raimundo e farias, acredito que seja um numero menor que 12º, mas não consegui chegar a uma resposta ainda!

por Farias Dom 11 Nov 2012, 19:34

Cara eu não tenho resposta pelo fato de que a obm a terceira fase demora sair o resultado!!

por Farias Qui 15 Nov 2012, 19:22

alguém conseguiu chegar a uma resolução concreta?

por **raimundo pereira** Qui 15 Nov 2012, 21:33

Farias - bem que tentei, mas não consegui - de qualquer modo, se ninguem resolver ,em breve teremos a resolução no site da OBM.

Att

por João Freitas Seg 03 Dez 2012, 10:40

Minha resolução,para a OBM a qual pedia o ângulo CMD foi:
considerando a imagem sabe-se que o ângulo central mede 72° ; e que por conseguinte teremos dois ângulos de 54° -visto que é triângulo isósceles o OCD sendo O incentro-;após algumas conclusões , têm-se que DM está contida na bissetriz ^D do triângulo ODE;logo o ângulo mede 54+54/2=> 81° e CMD mede 18°.
é bissetriz visto que dista o mesmo tanto dos lados...-durante a prova,sem o uso de régua;compasso essa conclusão é dificultada- Wink

por Tynhow Qua 20 Mar 2013, 00:09

Resumindo, quanto deu o resultado de vcs?

por Bruno Barros de Sousa Sáb 20 Set 2014, 20:23

Nesse problema eu encontrei 24:
Traçando EB, é fácil ver que os ângulos BEM e EBM medem 60º cada (é só ir fazendo os cálculos). Então BE=EM. Além disso, ao traçar CE, até mesmo por simetria é possível ver que CE=BE. Então, eu construi um círculo de centro E e raio CE=EB=EM. Como CEB=180/5=36 (já que todo pentágono regular é inscritível), e CMB é um ângulo inscrito referente ao mesmo arco, concluímos que CMB=18.
Analogamente, vemos que DMP=18. Portanto CMB=60-18-18=24.