trigonometria
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trigonometria
por joaoxky Qui 01 Nov 2012, 17:53
Sabendo que
.tg\left \left ( \frac{\pi }{3}+x \right )=tg3x "tgx.tg\left ( \frac{\pi }{3}-x \right).tg\left \left ( \frac{\pi }{3}+x \right )=tg3x")
qual o valor de tg 10º.tg50º.tg110º?
não sei nem por onde começar essa questão
qual o valor de tg 10º.tg50º.tg110º?
não sei nem por onde começar essa questão
- Spoiler:
- Resposta:-√3
-----------3
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Re: trigonometria
por Adam Zunoeta Qui 01 Nov 2012, 19:00
Para x=50°
tg 10º.tg50º.tg110º =tg(3*50)=tg(150°)
tg(a-b)=(tga-tgb)/(1+tga*tgb)
a=180°
b=30°
tg 10º.tg50º.tg110º =tg(3*50)=tg(150°)
tg(a-b)=(tga-tgb)/(1+tga*tgb)
a=180°
b=30°
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Re: trigonometria
por Adam Zunoeta Qui 01 Nov 2012, 19:46
pi/3 = 180°/3=60°
x
(pi/3)-x= 60°-x
(pi/3)+x = 60°+x
Para x=50°
50°
60°-50°=10°
60°+50°=110°
x
(pi/3)-x= 60°-x
(pi/3)+x = 60°+x
Para x=50°
50°
60°-50°=10°
60°+50°=110°
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Re: trigonometria
por denisrocha Sáb 03 Nov 2012, 22:24
usando x = 50 você consegue a expressão pedida e uma igualdade dela:
tg(50)*tg(10)*tg(110) = tg(150)
mas a tangente de 150, pelo arco trigonométrico é identicamente igual a tangente de 30 multiplicada por -1 (prove isso desenhando um arco trigonométrico!)
então a igualdade se reescreve da seguinte forma:
tg(50)*tg(10)*tg(110) = -tg(30)
tg(50)*tg(10)*tg(110) = -(√3)/3
tg(50)*tg(10)*tg(110) = tg(150)
mas a tangente de 150, pelo arco trigonométrico é identicamente igual a tangente de 30 multiplicada por -1 (prove isso desenhando um arco trigonométrico!)
então a igualdade se reescreve da seguinte forma:
tg(50)*tg(10)*tg(110) = -tg(30)
tg(50)*tg(10)*tg(110) = -(√3)/3
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