Função

Considere


sendo f(x) < g(x) somente para o intervalo dado: x ∈ ]–1,0[ ∪ ]0,3[. Levando em consideração tais condições, temos que K é:

a) número primo.
b) número natural.
c) número racional.
d) inteiro quadrado perfeito.
e) mdc entre dois números inteiros consecutivos.

Gabarito: C

Help!

Enunciado incompleto. Qual é a pergunta?

f(x) < g(x)
((k+2)x^4 + (k + 4))/(x² + 1) < 2x³/(x²+1) + (k + 4)
(k+2)x^4 + (k + 4) < 2x³ + (k + 4)x² + (k + 4)
(k+2)x^4 - 2x³ - (k + 4)x² < 0
x²((k + 2)x² - 2x - (k + 4)) < 0
(k + 2)x² - 2x -(k + 4) < 0

É só substituir valores de x no limite dos intervalos pra descobrir os intervalos de k.
x = 0: -k - 4 < 0 => -k < 4 => k > -4
x = 3: 9(k + 2) - 6 -k -4 < 0 => 9k + 18 - 6 - k - 4 < 0 => 8k < 8 => k < 1
O correto para os 2 valores acima seria um valor infinitamente próximo deles, vide:
x = -(1-): (1-)(k + 2) + 2(1-) - k - 4 < 0 => (4-) - 4 < 0 => (0-) < 0 (V)
Mas já fica claro de forma simplificada:
k E ]-(4-),(1-)[ (equivalente a ]-4,1[).
Como não foi mencionada nenhuma restrição no enunciado, segue que o correto é a letra C.

Devem existir outras soluções, talvez até mais elegantes.Ansioso pra ver! : D

Valeu aprentice!