Equaçao do 2º grau: valor de m ?

por Queiroga Qui 11 Out 2012, 17:07

Considere a equação do 2º grau x² – 3x - m + 1 = 0 onde x' e
x'' são suas raízes e m ∈ R. Se x' < 1 < x'' , então, necessariamente,

a) m > –1
b) m < 4
c) m > 3
d) m > 4

Gabarito : a)

E ai, galera ! Bom, se há duas raizes reais e diferentes, ∆ > 0 , logo
b² - 4ac > 0
9 - 4. (-m +1) > 0
9 + 4m - 4 > 0
4m > 4 - 9
4m > -5
m > -5/4

Como não há essa resposta, o mais perto que chegou foi a) , pois -5/4 = -1,25 , mas mesmo assim ainda acho que esta errado, pois se for, por exemplo, -1,10 , vai dar errado... Por isso acho que fiz algo errado, me ajudem ! Valeu Smile

por **Matheus Vilaça** Qui 11 Out 2012, 19:13

Ok, vamos lá!!!!
$x^2-3x+(1-m)=0$

Calculando as raízes:
$x=\frac{3\pm\sqrt{9-4.1.(1-m)}}{2}$

$x=\frac{3\pm\sqrt{5+4m}}{2}$

Assim, temos:
$\frac{3-\sqrt{5+4m}}{2} < 1< \frac{3+\sqrt{5+4m}}{2}$

Logo:
$\frac{3-\sqrt{5+4m}}{2} < 1$

$-\sqrt{5+4m} < -1$

$\sqrt{5+4m}> 1$

$5+4m> 1$

$m> -1$

Resp.: Alternativa A

por Queiroga Sáb 13 Out 2012, 09:54

Obrigado, Matheus !
Mas eu não entendi o que foi feito na parte em que essa inequação:

$Equaçao do 2º grau: valor de m ? Gif$

... virou essa:

$Equaçao do 2º grau: valor de m ? Gif$

O que aconteceu com o "3" e com o "2" ? E por que o "1" ficou negativo ?
Abraços Razz

por **Matheus Vilaça** Sáb 13 Out 2012, 10:40

Eu passei o 2 multiplicando. Então ficou:
$3-\sqrt{5+4m}< 2$

Passando o 3 subtraindo para o outro lado:
$-\sqrt{5+4m}< 2-3$

Logo:
$-\sqrt{5+4m}< -1$

É isso. É que eu não quis prolongar muito os cálculos!!! Smile

por Queiroga Sáb 13 Out 2012, 11:21

Ah certo, agora eu entendi !
Obrigado Matheus Very Happy

por Queiroga Sáb 13 Out 2012, 12:48

A proposito, isso quer dizer que a minha resolução:

Bom, se há duas raizes reais e diferentes, ∆ > 0 , logo
b² - 4ac > 0
9 - 4. (-m +1) > 0
9 + 4m - 4 > 0
4m > 4 - 9
4m > -5
m > -5/4

... está errada ? Por que ?

por **ramonss** Sáb 13 Out 2012, 13:47

Queiroga, o que você fez está correto... porém releia a questão.
Ao querer apenas "m" maiores do que -5/4, você terá apenas equações com duas raízes, correto, mas a questão pede que as raízes estejam nessa condição:
x'<1