UNIAO SOVIETICA-62

por thiago ro Qui 04 Out 2012, 17:02

é dado um numero de 1962 digitos que é divisivel por 9 .seja x a soma dos seus digitos.seja y a soma dos digitos de x.seja z a soma dos digitos de y.calcule z

Spoiler:

por **Robson Jr.** Qui 04 Out 2012, 19:10

[mention][/mention] escreveu:
Regra de divisibilidade por 9: "Um número é divisível por 9 se a soma de seus algarismos for divisível por 9."
(Demonstração: https://pir2.forumeiros.com/t30795-divisibilidade-por-9)

Com essa regra em mente, vamos pensar no intervalo em que se encontra a soma dos dígitos do nosso número.

Qual o número divisível por 9 e com 1962 algarismos que possui maior soma dos dígitos? Ora, essa é fácil:

$\underset{1962 \ dígitos}{\underbrace{99999...9}}$

E qual o número divisível por 9 e com 1962 algarismos que possui menor soma dos dígitos?

$\underset{1962 \ dígitos}{\underbrace{10000...8}}$

Então, seja lá qual for a soma dos dígitos do número em questão, será verdade que:

$1+8 \leq x \leq 1962.9 \Rightarrow 9 \leq x \leq 17568$

Pelo mesmo argumento, podemos delimitar a soma dos dígitos de 9, de x e de 17568.

$9 \leq y \leq 1+7+5+6+8 \Rightarrow 9 \leq y \leq 27$

Repetindo o argumento uma última vez:

$9 \leq z \leq 2+7 \Rightarrow 9 \leq z \leq 9 \Rightarrow {\color{Red} z=9}$

por thiago ro Qui 04 Out 2012, 19:26

háaaaaaa bom se vc nao é um gigante vc é o que?

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