Derivada
3 participantes
Página 1 de 1
Derivada
por rareirin Ter 02 Out 2012, 16:07
Tive prova ontem, e tive uma questão mais ou menos assim:
Calcule a f'(2pi) sendo f(x) = sen (x) / 1+ cos(x).
Eu derivei, e fiz que 2pi = 360º. Substituindo achei 1/2.
Quero sabe se está certo, ou se tem que jogar o 2pi mesmo.
Obrigado
Calcule a f'(2pi) sendo f(x) = sen (x) / 1+ cos(x).
Eu derivei, e fiz que 2pi = 360º. Substituindo achei 1/2.
Quero sabe se está certo, ou se tem que jogar o 2pi mesmo.
Obrigado
rareirin- Jedi
- Mensagens : 208
Data de inscrição : 01/09/2011
Idade : 29
Localização : Ms - Campo Grande -
Re: Derivada
por JoaoGabriel Ter 02 Out 2012, 16:11
y = sen (x) / (1+ cos(x))
Seguindo a regra da derivada do quociente:
y' = (cosx - ( - senx))/(1 + 2cosx + cos²x)
y' = (cosx + senx)/(sen²x + 2cosx)
cos 2pi = 1 e sen 2pi = 0, logo:
y' = (1 + 0)(2 + 0) --> y' = 1/2
Logo, concordo com sua resposta!
Seguindo a regra da derivada do quociente:
y' = (cosx - ( - senx))/(1 + 2cosx + cos²x)
y' = (cosx + senx)/(sen²x + 2cosx)
cos 2pi = 1 e sen 2pi = 0, logo:
y' = (1 + 0)(2 + 0) --> y' = 1/2
Logo, concordo com sua resposta!
JoaoGabriel- Monitor
- Mensagens : 2344
Data de inscrição : 30/09/2010
Idade : 29
Localização : Rio de Janeiro
rareirin- Jedi
- Mensagens : 208
Data de inscrição : 01/09/2011
Idade : 29
Localização : Ms - Campo Grande -
Re: Derivada
por aprentice Sex 05 Out 2012, 15:35
y = sen(x)/(1 + cos(x))
cos(x) = (1 - tg²(x/2))/(1 + tg²(x/2))
cos(x) + 1 = 2/(1 + tg²(x/2))
sen(x) = 2tg(x/2)/(1 + tg²(x/2))
Então: sen(x)/(1 + cos(x)) = tg(x/2) = y
Logo: y' = sec²(x/2)/2 => y' = sec²(pi)/2 = 1/2
Edit:
Outra resolução possivel é:
y + ycos(x) = sen(x) => y = 0
y' + y'cos(x) -ysen(x) = cos(x) => y'(1 + cos(2pi)) = cos(2pi) => y' = 1/2
cos(x) = (1 - tg²(x/2))/(1 + tg²(x/2))
cos(x) + 1 = 2/(1 + tg²(x/2))
sen(x) = 2tg(x/2)/(1 + tg²(x/2))
Então: sen(x)/(1 + cos(x)) = tg(x/2) = y
Logo: y' = sec²(x/2)/2 => y' = sec²(pi)/2 = 1/2
Edit:
Outra resolução possivel é:
y + ycos(x) = sen(x) => y = 0
y' + y'cos(x) -ysen(x) = cos(x) => y'(1 + cos(2pi)) = cos(2pi) => y' = 1/2
aprentice- Jedi
- Mensagens : 355
Data de inscrição : 28/09/2012
Idade : 30
Localização : Goiânia - Goiás - BR
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
