MMC/restos

Em uma turma existem entre 100 e 300 alunos. Sabe-se que se os arrumarmos em 8 filas sobra um aluno, se os arrumarmos em 7 filas, sobram dois alunos e se os arrumarmos em 6 filas, sobram cinco alunos. Nestas condições, a soma dos algarismos do número de alunos é:

Seja N o número de alunos.

Organizando em filas de oito, sobra um aluno.

N = 8k + 1

Organizando em filas de sete, sobram dois alunos.

N = 7k' + 2

Sabemos que há mais de 100 alunos, então vale o seguinte recurso:

N = 8k + 1 ---> N = 8(k - 8 ) + 64 + 1 ---> N = 8m + 65
N = 7k' + 2 ---> N = 7(k' - 9) + 63 + 2 ---> N = 7n + 65

N deixa resto 65 tanto na divisão por algum múltiplo de 8 quanto na divisão por algum de 7, logo deixa resto 65 na divisão por algum múltiplo de 7.8 = 56.

N = 56t + 65 ---> N = 56(t+1) + 9 ---> N = 56.t' + 9 (Eq 1)

Mas organizando em filas de 6, sobram 5 alunos.

N = 6p + 5 (Eq 2)

Listando os números que cumprem Eq 1:

9, 65, 121, 177, 233, 289, 345...

Apenas 4 estão no intervalo (100, 300). Testando, 233 é o único que cumpre Eq 2.

N = 233 ---> 2 + 3 + 3 = 8

O gabarito é 8. :suspect:

Eu tava tentando fazer que nem em um outro exercício

Tipo... 8k + 1

8k + 8 - 7 >>> 8(k+1) -7

Aí eu fazia com todo mundo (pondo em evidência e ficando X(K+1) - 7) aí fazia o MMC e tirava o resto igual de todos.

Nesse caso não chegou a ficar assim, ou não? >_<

Thx

Eu tinha trocado 9 por 11, daí o erro. Veja se agora está certinho.

Cara, você sabe mexer com aritmética modular? (aquela coisa de "mod")