Oscilação - MHS

Um corpo de massa 25g esta preso em uma das extremidades de uma mola de constante elástica 100N/m, oscilando com MHS. No instante t=0 o corpo passa pela posição x=0,061m e no instante t=0,50s pela posição x= -0,033m. Determinar a equação horária da posição


Gabarito: x=0,07*cos(20t + 0,50) [S.I.]

Equação da posição ---> x = a*cos(wt + y)

a = amplitude

w = velocidade angular

y = ângulo inicial

K = m*w² ---> 100 = 0,25*w² ---> w = 20 rad/s

1) t = 0 ---> 0,061 = a*cos(w*0 + y) ---> 0,061 = a*cosy

2) t = 0,5 s ---> -0,033 = a*cos(20*0,5 + y) ---> -0,033 = a*cos(10 + y)

1) a = (0,061)/cosy

2) a = (-0,033)/cos(10 + y)

(0,061)/cosy = (-0,033)/cos(10 + y)

- 0,033*cosy = 0,061*cos(10 + y)

cos (10 + y) = cos(10)*cosy - sen(10)*seny

10 - 2*pi = 10 - 6,28 = 3,72 radianos ~ 213,24°

cos(10) = cos(3,72) = cos(213,24°) = - cos(33,24°)

sen(10) = sen(3,72) = sen(213,24°) = sen(33,24°)

- cos(33,24°) = - 0,838

sen(33,24°) = 0,544

- 0,033*cosy = 0,061*cos(10 + y)

- 0,033*cosy = 0,061*(cos(10)*cosy - sen(10)*seny)

-0,033*cosy = 0,061*(-0,838*cosy - 0,544*seny)

-0,033*cosy = -0,051*cosy - 0,033*seny

0,018*cosy = -0,033*seny

(0,018*cosy)² = (-0,033*(1 - cos²y)^1/2)²

0,000324*cos²y = 0,001089*(1 - cos²y)

0,00324*cos²y = 0,001089 - 0,001089*cos²y

0,001413*cos²y = 0,001089

cos²y = 0,7707006

cosy = 0,8778955 ---> y = 29° ---> em radianos ~ 0,5 radiano

a = (0,061)/cosy ---> a = (0,061)/(0,877) ---> a ~ 0,07

x = 0,07*cos(20t + 0,5)

valeuuuuuuuuu

até aqui eu consegui chegar:
cos (10 + y) = cos(10)*cosy - sen(10)*seny

mas depois na hora de desenvolver algebricamente eu me enrolo todo sempre! :S

você tem algum material legal para mim melhorar essa parte?

Eu estudei no livro do Gelson Iezzi, um livro antigo, da minha época, mas acho que ele tem o livro bem atualizado nessa parte de trigonometria. Abraços !