volume de água

por jessicajessica Sex 21 Set 2012, 10:14

Dois reservatórios cilíndricos iguais, A e B, abertos à atmosfera, de área de secção transversal S=45 m^2, contém água em equilíbrio até a altura h=3,00m. São interligados por uma tubulação horizontal C. Nessas condições a pressão atmosférica que age na superfície da água, nos dois reservatórios, é H=1,000.10^5 Pa.

volume de água Wwwvg

Calcule o volume de água que passa do reservatório A para o B quando a pressão atmosférica em A se altera para Ha=1,049.10^5Pa e a de B não se modifica.
Dados: densidade da água d=1,000.10^3 kg/m^3, aceleração da gravidade g=9,8.

resposta:11,3m^3

por **Elcioschin** Sex 21 Set 2012, 14:23

∆P = 1,049*10^5 - 1,000*10^5 ---->
∆P= 0,049*10^5 Pa

1,000*10^5 ----- 10,33 m de coluna dágua
0,049*10^5 ----- h

h ~= 0,5 m

Volume total ----> V = S*h ----> V = 45*0,,5 ----> V ~= 22, 5 m

Volume que passa de A para B ----> V' = V/2 ----> V' ~= 11,3 m³

por Convidado Sex 21 Set 2012, 14:34

Quando a pressão em A fica ligeiramente maior o nível de água em A baixa de um valor x e sobe também x em B. O desnível entre A e B é, assim, 2x.

A pressão dessa coluna de água é igual à diferença de pressão

$\fn_cm \\P_A-P_B=\mu.g.h\;\;\;\;\;\to\;\;\;0,049.10^5=10^3\times 9,8\times 2x\\\\x=\frac{4,9.10^3}{2\times 9,8\times 10^3}\;\;\;\to\;\;\;x=0,25m$

o volume correspondente é

$\fn_cm V=45\times 0,25\;\;\to\;\;11,25m^3$

por jessicajessica Seg 24 Set 2012, 09:29

Obrigado gente, mas não entendi como o Elcioschin encontrou o valor de 10,33 m de coluna de água.

por **Elcioschin** Seg 24 Set 2012, 13:14

jessica

É um dado conhecido: 1 atm consegue sustentar uma coluna dágua de 10,33 m ou uma coluna de mercúrio de 760 mm de altura .

por liubliana Sex 21 Jun 2013, 20:38

Pessoal, por que dividir o volume encontrado? Calculando a altura de agua da pressao A, temos h = 13,8 m; em B, temos h' = 13,3 m, logo, a diferença fica em 0,5 m, que corresponde ao volume deslocado de A para B, certo?

por **Elcioschin** Sex 21 Jun 2013, 22:31

Não, não é, e o motivo já foi explicado antes:

O volume que desce do A sobe no B.
Assim, para uma variação de 0,5 m corresponde uma descida do nível de A de 0,25 m e uma subida no nível de B de 0,5 m.

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