PUC-pr

Na figura abaixo, o hexágono ABCDEF, inscrito no círculo, é regular. Conhecidos os pontos A(0;0) e D(10;0), determinar a equação da reta que contém os pontos B e E?

gabarito : y = – √3 . (x – 5)

O centro desse hexágono é o ponto de coordenadas (5,0).
Como é um hexágono regular, é formado por triângulos equiláteros cujos ângulos são de 60º.
Na figura abaixo, queremos a eq. da reta vermelha.




A declividade m da reta será negativa.
m = -tg(60º) = -√3

Observe a reta verde. Ela é paralela à reta que queremos e, por passar pela origem, sua eq. é simplesmente:
y = -mx ----> y = -√3.x

Para a reta verde deslocar-se para a posição da reta vermelha tudo o que precisamos fazer é "descontar" o valor '5' na abscissa. Então a eq. da reta vermelha que procuramos é:
y = -√3(x-5)

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ou, pelo modo trivial:

a eq. geral da reta ----> y = mx + b
no nosso caso ---------> y = -√3*x + b
para y=0 ---> x=5, substituindo.
0 = -√3*5 + b ----> b = 5√3
voltando na nossa eq.
y = -√3x + 5√3 ----> y = -√3(x-5)