(Cesgranrio RJ)Inequação Modular

por yelrlx Dom 16 Set 2012, 10:55

Determine o conjunto solução da desigualdade |x + 1| – | x | ≤ x + 2

Gab: {x ∈ R| x ≥ –3}

por **Giiovanna** Dom 16 Set 2012, 12:26

(Cesgranrio RJ)Inequação Modular 1347809152833

Cheguei nisso, mas não sei se eu posso separar a equação assim. Talvez o fato de o x ter que ser ja maior que -3 ja inclua ele sendo maior que -1.
Mas não tenho certeza, por isso nem coloquei a solução

por Jordan Rodrigues Dom 16 Set 2012, 13:00

Caramba, essa tá complicada! hUAHaushAUHSU

por yelrlx Dom 16 Set 2012, 16:15

llimonada acho que sua resolução esta correta sim. Eu resolvi assim, não sei se está correto
$\\ |x+1| - |x| \leqslant x+2 \;\ \;\ \\ \\ \textup{Aplicando a definição de módulo } \left\{\begin{matrix} |x|=x,se\;\ x\geqslant 0 \\ \;\ |x|= -x,se \;\ x<0 \end{matrix}\right. \\\\ 1º caso, \mathbf{x\geqslant 0} \\ x+1-x\leqslant x+2 \Leftrightarrow x\geqslant -1,\;\ como \;\ x\geqslant 0 \;\ (\textup{não convém}) \\\\2º caso, \mathbf{x<-1} \\ -x-1-(-x)\leqslant x+2\Leftrightarrow x\leqslant -3,\;\ como \;\ x<0 \;\ (\textup{resposta possíve}l) \\ \\ 3º caso,\mathbf{x<-1 \;\ e\;\ x>0} \\ -(x+1)-x\leqslant x+2\Leftrightarrow -3\leqslant 3x \Leftrightarrow -1\leqslant x, \;\ como \;\ x>0 \textup{(não convém)}$

por **Giiovanna** Dom 16 Set 2012, 16:32

Pode ser também. Creio que a sua esteja mais certa que a minja, pois não sei se posso separar as equações do jeito que eu fiz. Tentei transformar em função mas ficou muito esquisito. Porém quando há módulo dos dois lados da desigualdade, creio que a melhor coisa a fazer é transformar em função e fazer os gráficos.
Tente desenhar os gráficos das funções dos dois lados, mas o meu não funcionou. Se quer um exemplo, pegue o único exercício de módulo da fuvest do ano passado. Prova específica

por Livia002 Dom 16 Set 2012, 16:47

É isso mesmo. Temos que analisar o que ocorre com a equação em cada intervalo de x...Assim:
(Cesgranrio RJ)Inequação Modular Instervalos

(Cesgranrio RJ)Inequação Modular Issomssm

OBS.: Tem um errinho na imagem! S=S1US2US3 !!! É união, ao invés de interseção!

Um livro bacana para se estudar inequações modulares é o Fundamentos da Matemática Elementar Volume 1 ! Lá tem vários exemplos de inequações modulares semelhantes a esse.

por **Giiovanna** Dom 16 Set 2012, 17:31

Livia002 escreveu:É isso mesmo. Temos que analisar o que ocorre com a equação em cada intervalo de x...Assim:

OBS.: Tem um errinho na imagem! S=S1US2US3 !!! É união, ao invés de interseção!

Um livro bacana para se estudar inequações modulares é o Fundamentos da Matemática Elementar Volume 1 ! Lá tem vários exemplos de inequações modulares semelhantes a esse.

Onde posso encontrar isso? É um livro?

por Livia002 Dom 16 Set 2012, 18:24

Sim! Fundamentos da Matemática Elementar é uma coleção composta por 11 livros, cada um abrangendo assuntos diferentes. O volume 1 trata sobre conjuntos e funções. É possível encontrá-los em qualquer livraria, ou ,até mesmo, na internet, p/ download.

por **Giiovanna** Dom 16 Set 2012, 18:31

Livia002 escreveu:Sim! Fundamentos da Matemática Elementar é uma coleção composta por 11 livros, cada um abrangendo assuntos diferentes. O volume 1 trata sobre conjuntos e funções. É possível encontrá-los em qualquer livraria, ou ,até mesmo, na internet, p/ download.

Maravilha! Com crteza vou procurar, pois inequações modulares, apesar de parecer simples, ainda é um assunto meio nebuloso pra mim. Geralmente eu monto os gráficos da função e vejo o que o enunciado pede mesmo Smile