Logaritmo natural realmente é diferente do neperiano?

por Mr.Matheus Qui 13 Set 2012, 18:14

Sempre ouvi dizer que o Log natural (Ln) era o mesmo que Log neperiano, mas encontrei diversos sites dizendo que não:
http :// www .profcardy.com/cardicas/tirateima.php?id=7
http :// www .brasilescola.com/matematica/o-logaritmo-natural.htm
http :// www .infoescola.com/matematica/logaritmo-natural/

Enfim, realmente é diferente?Já fiz algumas questões que precisou usar log neperiano, e acabei utilizando o que é dito como Log natural, e encontrei a resposta.. será que essas questões foram mal formuladas? Agradeço a colaboração.

por **Euclides** Qui 13 Set 2012, 20:39

Atualmente os autores de livros didáticos de todos os níveis chamam o logarítimo cuja base é o número de Euler (~ 2,71828) indiferentemente de Natural ou Neperiano.

O nome neperiano vem do sobrenome de John Napier, um escocês que inventou os logarítimos e criou a palavra logarítimo tomando do grego as palavras logos (razão) e arithmos (número).

Napier escolheu como base de seus logarítimos o número

$a=\left (1-\frac{1}{10^7} \right )^{10^7}$

ocorre que esse número é, muito aproximadamente igual a

$\left (1-\frac{1}{10^7} \right )^{10^7}\approx \frac{1}{e}$

posteriormente os logarítimos cuja base é o número de Euler passaram a ser usados e têm recebido indiferentemente os dois nomes. Lembrando que

$\dpi{150} \ln x=-\log_{\frac{1}{e}}x$

por Mr.Matheus Sáb 15 Set 2012, 20:34

Muito obrigado!

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