Grupo de crianças

por Nat' Qui 13 Set 2012, 11:26

Um grupo de crianças quer comprar 12 pizzas com 12 pedaços cada uma. Três pizzas não são suficientes para que cada menino coma 7 pedaços e cada menina coma 2 pedaços. Por outro lado, quatro pizzas são suficientes para que cada menino coma 8 pedaços, cada menina coma 4 pedaços e ainda sobrem pedaços. Quantas crianças há no grupo?

Resp. 6

Pessoal,
Eu procedi do seguinte modo:

M = meninas & m = meninos

7m + 2M > 36
8m + 4M < 48

E agora?? Como resolve esse sitema de inequções??

por **ivomilton** Qui 13 Set 2012, 19:48

Nat' escreveu:Um grupo de crianças quer comprar pizzas com 12 pedaços cada uma. Três pizzas não são suficientes para que cada menino coma 7 pedaços e cada menina coma 2 pedaços. Por outro lado, quatro pizzas são suficientes para que cada menino coma 8 pedaços, cada menina coma 4 pedaços e ainda sobrem pedaços. Quantas crianças há no grupo?

Resp. 6

Pessoal,
Eu procedi do seguinte modo:

M = meninas & m = meninos

7m + 2M > 36
8m + 4M < 48

E agora?? Como resolve esse sitema de inequções??

Boa tarde, Nat'.

Boa tarde,

Tomei a liberdade de fazer uma pequena correção no texto da questão: "Um grupo de crianças quer comprar pizzas com 12 pedaçoes ... " . No texto correto não consta "quer comprar 12 pizzas" ; assim, esse 12 está a mais nessa oarte da questão.

Vou usar:

H para os meninos
M para as meninas

7H + 2M > 36
8H + 4M < 48

Simplificando por 4 a 2ª, vem:
7H + 2M > 36 ..... (I)
2H + M < 12 ....... (II)

A seguir, igualaremos os coeficientes de M, de modo que um deles seja negativo: multiplicaremos, então, a 2ª
por (-2), invertendo, obviamente seu sinal de desigualdade:
7H + 2M > 36
-4H - 2M > -24
-----------------
3H > 12
H > 12/3
H > 4

Continuando, igualaremos os coeficientes de H, também fazendo um deles negativo e, para tanto, multiplicaremos a equação (I) por (-8 ) e a (II) por 7, invertendo, outrossim, seu sinal de desigualdade:
-56H - 16M < -288
56H + 28M < 336
--------------------
......... 12M < 48
............. M < 48/12
............. M < 4

Feito isto, consideremos algumas hipóteses:

Hipótese I → H=5

7*5 + 2M > 36
2*5 + M < 12

2M > 36-35
2M > 1
M > 1/2
M ≥ 1 ....... (i)

M < 12-10
M < 2 ....... (ii)

(i) ∩ (ii) = 1
logo,
M=1

Hipotese II → H=6

7*6 + 2M > 36
2*6 + ..M < 12

2M > 36-42
2M > -6
M > -6/2
M > -3 ...... (iii)

M < 12-12
M < 0 ....... (iv)

(iii) ∩ (iv) nos fornece:
M = -2 e -1

Como deveremos ter M≥1, esta possibilidade desprezaremos, por inadequada.
Ora, se prosseguirmos testando, fazendo H=7,8,... obteremos para M valores ainda mais negativos...

Assim, a solução é:
H+M = 5+1
H+M = 6

Um abraço.

por Nat' Qui 13 Set 2012, 20:11

Boa noite Ivomilton!
Era só inverter as desigualdades... A minha dúvida consistia nessa parte!
Agora entendi! Very Happy

Muito obrigada pela ajuda! Smile

por **PedroX** Qui 13 Set 2012, 20:16

72 < 14H + 4M
+
8H + 4M < 48
------------------------
H > 4

Voltando:

8H + 4M < 48
2H + M < 12

Analisando a situação, podemos ver que:
- Se H = 6, não haveria mulheres.
- H = 5, pois H > 4, como visto lá em cima.

Basta substituir agora:

40 + 4M < 48
4M < 8
M < 2
M = 1

H = 5 e M = 1, totalizando 6 pessoas.

por Nat' Qui 13 Set 2012, 20:25

Obrigada game_maker! Very Happy

por **PedroX** Qui 13 Set 2012, 20:37

Eu tinha feito um pouco maior, mas ao enviar deu problema e tive que reescrever. Já aconteceu isso outras vezes, mas deu pra recuperar em quase todas. Fiquei com um pouco de preguiça, então em algumas partes você precisa continuar a conta até chegar ao resultado colocado. De nada.

por Nat' Qui 13 Set 2012, 20:46

Isso também já aconteceu comigo!
Aah...está ótimo, deu para entender bem direitinho! Very Happy

por **ivomilton** Qui 13 Set 2012, 21:55

Nat' escreveu:Boa noite Ivomilton!
Era só inverter as desigualdades... A minha dúvida consistia nessa parte!
Agora entendi!
Muito obrigada pela ajuda!

Oi, Nat'.

Veja no link abaixo, a solução dada pela Obmep a essa questão (que é produção dela):

http://www.slideshare.net/hannakelly/soluo-da-prova-da-1-fase-obmep-2011-nvel-3

É a questão 11, da Obmep 2011, 1ª fase, nível 3.

Um abraço.