Circunferência
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Circunferência
por mateus90 Dom 09 Set 2012, 16:31
Determine a equação da circunferência circunscrita ao triângulo de vértices (2, 0) , (2, 3) e (1, 3).
reposta: x² + y² - 3x - 3y + 2 = 0
reposta: x² + y² - 3x - 3y + 2 = 0
mateus90- Jedi
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Re: Circunferência
por danjr5 Dom 09 Set 2012, 17:15
Mateus,
encontrei
.
Vou rever minhas contas, depois retorno!
encontrei
Vou rever minhas contas, depois retorno!
danjr5- Mestre Jedi
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Re: Circunferência
por mateus90 Dom 09 Set 2012, 17:29
Ta certo, só lembrando que as vezes no módulo as repostas vem com erro de digitação então possa ser que a resposta seja essa.
mateus90- Jedi
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Re: Circunferência
por Medeiros Dom 09 Set 2012, 19:57
Minhas contas 'bateram' com o gabarito.
Plote os pontos dados nos eixos x0y e perceba que formam um triângulo retângulo. O centro 'C' da circunferência está no encontro das mediatrizes que, neste caso, é o ponto médio da hipotenusa.
C=(3/2, 3/2)
O raio 'r' vale metade da hipotenusa.
2r = ssqrt(3^2 + 1^2) ----> r = V10/2
eq. da circunf.
(x–3/2)^2 + (y–3/2)^2 = (V10/2)^2
x^2 + y^2 – 3x – 3y + 18/4 – 10/4 = 0
x^2 + y^2 – 3x – 3y + 2 = 0
Plote os pontos dados nos eixos x0y e perceba que formam um triângulo retângulo. O centro 'C' da circunferência está no encontro das mediatrizes que, neste caso, é o ponto médio da hipotenusa.
C=(3/2, 3/2)
O raio 'r' vale metade da hipotenusa.
2r = ssqrt(3^2 + 1^2) ----> r = V10/2
eq. da circunf.
(x–3/2)^2 + (y–3/2)^2 = (V10/2)^2
x^2 + y^2 – 3x – 3y + 18/4 – 10/4 = 0
x^2 + y^2 – 3x – 3y + 2 = 0
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Re: Circunferência
por danjr5 Dom 09 Set 2012, 21:18
Então, segue a forma como fiz:
Marcando os pontos no plano cartesiano, notei que com o ponto (1,0) um retângulo é formado e o seu centro/ponto pode ser obtido fazendo a intersecção entre as 'retas' {(1,3),(2,0)} e {(2,3),(1,0)}.
Para facilitar o entendimento, vamos nomear os pontos dados;
(2,0) = A
(2,3) = B
(1,3) = C
(1,0) = D
Vamos encontrar a equação da reta que contém os pontos A e C:
A equação da reta que contém os pontos B e D:
A intersecção (ponto comum) é dada fazendo a igualdade...
Então, o centro é = I "\left ( \frac{3}{2},\frac{3}{2} \right ) = I")
Erroneamente, estava considerando o raio igual a 1. E o pior, não conseguia ver isso.
Voltando a questão.
O raio é obtido calculando a distância entre a intersecção (I) que encontramos e qualquer um dos pontos: A, B, C ou D.
Escolho o ponto D...
Segue
^2 + \left ( \frac{3}{2} - 0\right )^2} \\\\\\ d_{DI} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{9}{4}} \\\\\\ d_{DI} = \sqrt{\frac{10}{4}} \\\\\\ \boxed{r = \frac{\sqrt{10}}{2}} "\\ d_{DI} = \sqrt{\left ( \frac{3}{2} - 1 \right )^2 + \left ( \frac{3}{2} - 0\right )^2} \\\\\\ d_{DI} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{9}{4}} \\\\\\ d_{DI} = \sqrt{\frac{10}{4}} \\\\\\ \boxed{r = \frac{\sqrt{10}}{2}}")
Logo,
^2 + \left ( y - \frac{3}{2} \right )^2 = r^2 \\\\\\ x^2 - \frac{6x}{2} + \frac{9}{4} + y^2 - \frac{6y}{2} + \frac{9}{4} = \frac{10}{4} \\\\\\ \boxed{\boxed{x^2 + y^2 - 3x - 3y + 2 = 0}} "\\ \left ( x - \frac{3}{2} \right )^2 + \left ( y - \frac{3}{2} \right )^2 = r^2 \\\\\\ x^2 - \frac{6x}{2} + \frac{9}{4} + y^2 - \frac{6y}{2} + \frac{9}{4} = \frac{10}{4} \\\\\\ \boxed{\boxed{x^2 + y^2 - 3x - 3y + 2 = 0}}")
Medeiros,
também acabou me ajudando!
Obrigado.
Daniel F.
Marcando os pontos no plano cartesiano, notei que com o ponto (1,0) um retângulo é formado e o seu centro/ponto pode ser obtido fazendo a intersecção entre as 'retas' {(1,3),(2,0)} e {(2,3),(1,0)}.
Para facilitar o entendimento, vamos nomear os pontos dados;
(2,0) = A
(2,3) = B
(1,3) = C
(1,0) = D
Vamos encontrar a equação da reta que contém os pontos A e C:
A equação da reta que contém os pontos B e D:
A intersecção (ponto comum) é dada fazendo a igualdade...
Então, o centro é
Erroneamente, estava considerando o raio igual a 1. E o pior, não conseguia ver isso.
Voltando a questão.
O raio é obtido calculando a distância entre a intersecção (I) que encontramos e qualquer um dos pontos: A, B, C ou D.
Escolho o ponto D...
Segue
Logo,
Medeiros,
também acabou me ajudando!
Obrigado.
Daniel F.
danjr5- Mestre Jedi
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