Circunferências tangentes

por BrunaSilva Seg 03 Set 2012, 09:59

Calcule x na figura abaixo.

Circunferências tangentes Qst01

por felipenewton01 Seg 03 Set 2012, 11:08

A resposta dá um numero inteiro ou fracionário ?

por Livia002 Seg 03 Set 2012, 13:39

Olá!

Tentei fazer, e cheguei a isso:
Circunferências tangentes Trigon

tg(α/2) = x/6; tg(β/2)= x/4

α + β = 270 > (α/2) + (β/2) = 135.

Tg(α/2 + β/2) = Tg135 = [Tg(α/2) + (Tgβ/2)]/[1-Tg(α/2).Tg(β/2)] (Tangente da soma)

Logo, vem: Tg135=-Tg45= -1 = [x/6 + x/4]/[ 1 - x/6.x/4]
> > -1 = (10x/24)/[1 - x²/24] >>> x²/24 - 1 = 10x/24 >> x² -10x -24 = 0 >> x= (10 + 14)/2 = 12

Resposta: x=12

por **Medeiros** Seg 03 Set 2012, 13:46

x = 2R = 12.

Todas as três tangentes valem 'x'.
Complete o quadrado, traçando perpendiculares às tangentes externas no ponto de tangência com as circunf.s, as quais passam pelos respectivos centros. Ligue os centros das duas circunfs. Na parte inferior da figura está formado um triângulo ret. de:
. hipotenusa = R+r = 10
. cateto = x–6 ................... ref. ao círculo maior
. cateto = x–4 ................... ref. ao círculo menor

10^2 = (x–6)^2 + (x–4)^2
2x^2 – 20x – 48 = 0 ...............(÷2)
x^2 – 10x – 24 = 0
(x+2)(x–12) = 0
x=–2 não serve pois x>0
x=12.