Quais são os polígonos
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Quais são os polígonos
por Roberta Viana Qua 22 Ago 2012, 13:32
Quais são os polígonos com os menores números de lados que têm razão entre os números de diagonais igual a 4/7? Resposta: Octágono e decágono
Roberta Viana- Iniciante
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Re: Quais são os polígonos
por DeadLine_Master Qua 22 Ago 2012, 13:59
O n° de diagonais de um polígono de n lados é igual a n(n-3). Considerando dois polígonos, um de x e outro de n lados, a razão pedida no problema pode ser reescrita como:
n(n-3)/x(x-3) = 4/7
Para que a condição acima seja verdadeira devemos ter simultaneamente n(n-3) = 4k e x(x-3) = 7k, com k > 0 e k ∈ ℕ. Testando para os menores valores de k vemos que k = 10 é o menor valor possível e que:
n(n-3) = 40 => n = 8 octógono
x(x-3) = 70 => x = 10 decágono
n(n-3)/x(x-3) = 4/7
Para que a condição acima seja verdadeira devemos ter simultaneamente n(n-3) = 4k e x(x-3) = 7k, com k > 0 e k ∈ ℕ. Testando para os menores valores de k vemos que k = 10 é o menor valor possível e que:
n(n-3) = 40 => n = 8 octógono
x(x-3) = 70 => x = 10 decágono
DeadLine_Master- Jedi
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Re: Quais são os polígonos
por AndressaA Seg 02 Set 2013, 21:03
Eu ia postar esta questão agora!
O único método de resolução é mesmo a tentativa?
Porque num vestibular perde-se muito tempo, desse jeito... :/
O único método de resolução é mesmo a tentativa?
Porque num vestibular perde-se muito tempo, desse jeito... :/
AndressaA- Iniciante
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Re: Quais são os polígonos
por JohnnyC Ter 23 Jul 2019, 13:03
Pessoal, também peguei pra fazer a questão, mas em nenhum momento pensei ter multiplicado o numerador e o denominador por um k comum, o que me fez cair um equações do 2º grau não exatas.
Há uma resolução alternativa ? Pois ter que ficar chutando valores de k num vestibular realmente toma muito tempo...
Há uma resolução alternativa ? Pois ter que ficar chutando valores de k num vestibular realmente toma muito tempo...
JohnnyC- Estrela Dourada
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