(U.E. Londrina -PR) Matrizes?

por playstadion Qui 16 Ago 2012, 06:45

Uma das formas de enviar uma mensagem secreta é por meio de códigos matemáticas, seguindo os passos:
1) Tanto o destinatário quanto o remetente possuem uma matriz chave C.
2) O destinatário recebe do rementente uma matriz P, tal que MC=P, onde M é a matriz mensagem a ser decodificada.
3) Cada número da matriz M corresponde a uma letra do alfabeto 1=a, 2=b, 3=c,...,23=z.
4) Consideremos o alfabeto com 23 letras, excluindo as letras, excluindo as letras K,w e y.
5) O número zero corresponde ao ponto de exclamação.
6) A mensagem é lida, encontrando a matriz M, fazendo a correspondência número/letra e ordenando as letras por linhas da matriz conforme segue: m11 m12 m13 m21 m22 m23 m31 m32 m33.

Considere as matrizes

Com base nos conhecimentos e nas informações descritas, que mensagem foi enviada por meio da matriz M?

por **Elcioschin** Qui 16 Ago 2012, 13:48

M =

m11 ..... m12 ..... m13
m21 ..... m22 ..... m23
m31 ..... m32 ..... m33

M*C =

m11 ..... m11-m12+2*m13 ....... m13
m21 ..... m21-m22+2*m23 ....... m23
m31 .... m31-m32+2*m33 ........ m33

Comparando teremo a termo com P

m11 = 2 ----> m13 = 1 ----> 2 - m12 + 2*1 = - 10 ----> m12 = 14
m21 = 18 ----> m23 = 17 ----> 18 - m22 + 2*17 = 38 ----> m22 = 14
m31 = 19 ---> m33 = 0 ----> 19 - m32 + 2*0 = 14 ----> m32 = 5

Resultado ----> m11 = B, m12 = O, m13 = A, m21 = S, m22 = O, m23 = R, m31 = T , m32 = E, m33 = !

Mensagem ----> BOA SORTE !