CN 1987 geometria
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CN 1987 geometria
por raimundo pereira Ter 07 Ago 2012, 09:49
O trapézio ABCD da figura é retângulo, onde DC =6 e AB=10. A bissetriz do ângulo A intercepta BC no seu ponto médio E. A altura do trapézio é:
A)2V15
B)8V15
C)6V15
D)4V15
E)5V15
Resp alternativa D
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Re: CN 1987 geometria
por hygorvv Ter 07 Ago 2012, 12:36
Sendo ^DAB=a
tg(2a)=h/(10-6)
tg(2a)=h/4
no triangulo AEB
tg(a)=h/2/10
tg(a)=h/20
Mas, tg(2a)=2tg(a)/1-tg²(a)
h/4=2.h/20/1-h²/400
1/4=1/10(1-h²/400)
1/2=400/5(400-h²)
400-h²=160
h²=240
h=sqrt(240)
h=4sqrt(15) u.c
Espero que te ajude e seja isso.
tg(2a)=h/(10-6)
tg(2a)=h/4
no triangulo AEB
tg(a)=h/2/10
tg(a)=h/20
Mas, tg(2a)=2tg(a)/1-tg²(a)
h/4=2.h/20/1-h²/400
1/4=1/10(1-h²/400)
1/2=400/5(400-h²)
400-h²=160
h²=240
h=sqrt(240)
h=4sqrt(15) u.c
Espero que te ajude e seja isso.
hygorvv- Elite Jedi
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Re: CN 1987 geometria
por raimundo pereira Ter 07 Ago 2012, 13:45
Obrigado hygorvv . Um abraço
Raimundo
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