intersecção das circunferências.

AFA-Os pontos P(a, b) e Q(1, -1) são intersecção das circunferências α e β, com centros Cα(-2, y) e C β(b, a+1), respectivamente. Sendo cαcβ perpendicular a PQ que, por sua vez, é paralelo ao eixo das ordenadas, a equação geral de ? é:

a) x2 + y2 – 8x – 4y + 2 = 0
b) x2 + y2+ 4x – 4y – 10 = 0
c) x2+ y2 – 10x – 2y + 6 = 0
d) x2 + y2 – 10x – 4y + 4 = 0

Spoiler:

no trecho..."Sendo perpendicular a que" não estaria faltando alguma palavra?

Concordo com o Leandro esta muito confuso o enunciado .. esta faltando algo..

Sim, Leandro estava mesmo já editei, obrigada.

Sendo PQ é paralelo ao eixo das ordenadas e passando por Q(1,-1), tem-se que a reta PQ é dada por x = 1, logo temos que a = 1

Sendo que CαCβ é perpendicular a PQ e passa pelo ponto Cβ(b, a+1), tem-se que a reta CαCβ é dada por y = a+1 = 2

A distância de Cβ a P é igual a distância de Cβ a Q, então tem-se:
(b-1)² + (2-b)² = (b-1)² + (2-(-1))²
b²-4b+4-9=0=>b²-4b-5=0=>b = 5 ou b = -1

Existem duas possíveis equações para β:
1ª) b=-1 => β: (x+1)² + (y-2)² = (-1-1)² + (2+1)² => x² + y²+2x-4y-8=0
2ª) b = 5 => β: (x-5)² + (y-2)² = (5-1)² + (2+1)² => x²+y² -10x -4y+4=0

só a segunda opção existe nas alternativas=> letra d

Obs.: edite o enunciado, você não disse qual equação geral da reta deve ser calculada, deduzi que fosse a β por causa do gabarito

Espero ter conseguido ajudar

Leandro, só não compreendi muito bem como jogou os valores de b na equação.

centro cβ(xβ, yβ)=> equação: (x-xβ)² + (y - yβ)² = r²

r = raio---> equivale a distância de qualquer ponto da circunferência a seu centro, optei em usar o ponto Q e substitui os possíveis valores de b em C β(b, a+1) e calculei a distância usando a fórmula de distância de pontos.

Espero que tenha conseguido ajudar