Polinômios simétricos

por Nat' Qui 12 Jul 2012, 00:26

Gente alguém pode me ajudar confused

Estou um pouco confusa:

Da fórmula geral dos polinômios simétricos temos:

x^n + y^n + z^n = (x + y + z) [x^(n-1) + y^(n-1)+ z^(n-1)] – (xy + xz + yz) [x^(n-2) + y^(n-2)+ z^(n-2)] + xyz [x^(n-3)+ y^(n-3)+ z^(n-3)] ,

Onde a^b = a "elevado à" b.

Fazendo n = 2
x^2 + y^2 + z^2 = (x+y+z)² - (xy + xz + yz)(x^0 + y^0 + z^0) = (x+y+z)² - 3(xy + xz + yz)

Mas a afirmação acima é falsa, pois:

x^2 + y^2 + z^2 = (x+y+z)² - 2(xy + xz + yz)

Onde está o erro?

Agradeço desde já!

por **Robson Jr.** Qui 12 Jul 2012, 00:52

Houve um erro na hora de substituir n = 2.

O certo é:

$\\ (x+y+z)^2-(xy+xz+yz)(1+1+1)+xyz(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}) \Rightarrow\\\\ (x+y+z)^2-3(xy+xz+yz)+(xy+xz+yz) \Rightarrow \\\\ x^2+y^2+z^2-2(xy+xz+yz)$