Área de iluminação.

por pedro_kampos Sáb 16 Jun 2012, 02:28

Uma tela opaca de grande dimensão apresenta um furo de 1,00 cm² de área, no qual se encosta uma lampada incandescente comum, conforme figura abaixo. Um espelho plano, de 100cm² de área, é colocado paralelo à tela, a uma distancia de 1,00m desta. Não havendo outra fonte de luz na sala, a área iluminada da tela mede:

Área de iluminação. Eeexc

a)1cm²
b)100cm²
c)200cm²
d)400cm²
e)456cm²

Spoiler:

Agradeço desde já Smile

por **Elcioschin** Sáb 16 Jun 2012, 14:52

Note que a área do furo (1 cm) pode ser qualquer: um quadrado, um círculo, etc

Imagine então que seja uma fenda de 10 cm de altura e 0,1 cm ( 1 mm) de largura.
Neste caso podemos considerar a fonte luminosa como uma linha, desprezando a largura quando comparada com a altura

A imagem desta "linha" teria um comprimento duas vezes maior (20 cm), já ue os raios lumnosos se propagam nas duas direções.

Neste caso, se tivermos o furo quadrado de área de lado 1 cm o lado da imagem teria 2 cm e a área seria 4 vezes maior.

Agora é fácil

s/1² = S/2² *10² ----> 1 = S/400 ----> S = 400 cm²

por pedro_kampos Sáb 16 Jun 2012, 16:29

Elcioschin escreveu:Note que a área do furo (1 cm) pode ser qualquer: um quadrado, um círculo, etc

Imagine então que seja uma fenda de 10 cm de altura e 0,1 cm ( 1 mm) de largura.
Neste caso podemos considerar a fonte luminosa como uma linha, desprezando a largura quando comparada com a altura

A imagem desta "linha" teria um comprimento duas vezes maior (20 cm), já ue os raios lumnosos se propagam nas duas direções.

Neste caso, se tivermos o furo quadrado de área de lado 1 cm o lado da imagem teria 2 cm e a área seria 4 vezes maior.

Agora é fácil

s/1² = S/2² *10² ----> 1 = S/400 ----> S = 400 cm²

Mestre, eu não consegui compreender seu raciocínio. :/ Obrigado pela atenção.

por **Medeiros** Sáb 16 Jun 2012, 18:57

em outras palavras...

$\\ \pi r^2=100 \;\;\;\rightarrow\;\;\; r=\frac{10}{\sqrt{\pi}} \\\\ R=2r \\\\ S=\pi R^2 \;\;\;\rightarrow\;\;\; S=\pi\left(\frac{20}{\sqrt{\pi}} \right )^2 \;\;\;\rightarrow\;\;\; S=400\;\;cm^2$