Circunferências
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Circunferências
por karlinhakarlinha Qua 30 maio 2012, 08:06
Dois satélites, S1 e S2, descrevem órbita circulares em torno da Terra. A equação x^2+y^2 - 24x - 32y = 0, com x e y dados em milhares de quilômetros, descrevem a órbita de S1 e a Terra é um ponto no centro dessa curva. Num dado instante em que S1 passa pelo ponto (24,32) de sua órbita S2 se encontra em um ponto Q de sua órbita, 4000Km á direita de S1, determine: 1) A razão entre os raios das órbitas de S1 e S2. 2) A equação da circunferência que descreve a órbita do satelite S2
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Re: Circunferências
por Medeiros Qui 31 maio 2012, 04:08
S1: x² + y² - 24x - 32y = 0
quadrando os termos:
em x -----> b/2a = 24 -----> b=12 -----> b² = 144
em y -----> b/2a = 32 -----> b=16 -----> b² = 256
144+256 = 400
S1: x² - 24x + 144 + y² - 32y + 256 = 400
S1: (x-12)² + (y-16)² = 20² -------------------------> C(12, 16) e R1= 20
P1(24, 32) ∈ S1.
4000km à direita de P1 ⇒ P2(28, 32)
R2 = d(P2, C)
R2² = (28-12)² + (32-16)² -----> R2² = 16² + 16² -----> R2 = 16√2 ≈ 22,6
1) A razão entre os raios das órbitas de S1 e S2.
R1/R2 = 20/(16√2) -----> R1/R2 = 5√2/8 ≈ 0,88
2) A equação da circunferência que descreve a órbita do satelite S2.
o centro é o mesmo de S1, pois é a Terra.
S2: (x-12)² + (y-16)² = (16√2)²
S2: x² - 24x + y² - 32y - 112 = 0
um gráfico da situação:
quadrando os termos:
em x -----> b/2a = 24 -----> b=12 -----> b² = 144
em y -----> b/2a = 32 -----> b=16 -----> b² = 256
144+256 = 400
S1: x² - 24x + 144 + y² - 32y + 256 = 400
S1: (x-12)² + (y-16)² = 20² -------------------------> C(12, 16) e R1= 20
P1(24, 32) ∈ S1.
4000km à direita de P1 ⇒ P2(28, 32)
R2 = d(P2, C)
R2² = (28-12)² + (32-16)² -----> R2² = 16² + 16² -----> R2 = 16√2 ≈ 22,6
1) A razão entre os raios das órbitas de S1 e S2.
R1/R2 = 20/(16√2) -----> R1/R2 = 5√2/8 ≈ 0,88
2) A equação da circunferência que descreve a órbita do satelite S2.
o centro é o mesmo de S1, pois é a Terra.
S2: (x-12)² + (y-16)² = (16√2)²
S2: x² - 24x + y² - 32y - 112 = 0
um gráfico da situação:
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