(UFMG)Exponencial

por **Rafael Ibatexano** Sáb 24 Out 2009, 01:06

Seja f(x)=(3^x) -(9^x)/4 uma função real de variavel real.O conjunto que contém todos os valores reais de x para os quais f(x)=f(x-1) é:

resposta:{x E R:0<ou igual a x <2}

por **Medeiros** Sáb 24 Out 2009, 19:00

Colegas,
Meu resultado diverge do gabarito. De qualquer forma, apresento para suas considerações.

f(x) = 3^x - 9^x/4 = 3^x - (3^x)²/4 = [4.3^x - (3^x)²]/4

f(x-1) = [4.3^x-1 - (3^x-1)²]/4

f(x) = f(x-1)
4.3^x - (3^x)² = 4.3^x-1 - (3^x-1)²
4.3^x - (3^x)² = 4.3^x/3 - (3^x)²/9
4.3^x - (4/3).3^x - (3^x)² + (1/9).(3^x)² = 0
3^x(4-4/3) - (3^x)²[1-1/9] = 0
(8/3).3^x - (8/9).(3^x)² = 0
8.(3^x/3) - 8.(3^x/3)² = 0
8.[3^x/3 - (3^x/3)²] = 0 <==>
3^x/3 - (3^x/3)² = 0
(3^x/3)(1 - 3^x/3) = 0
ou
---> 3^x/3 = 0 <==> 3^x = 0 ---> não existe x que satisfaça
ou
---> 1 - 3^x/3 = 0 ---> 3^x/3 = 1 ---> 3^x = 3 ---> x = 1

portanto: S = {x pertence R | x = 1} ...... x=1 é a única solução.

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