F.Exponencial

olá a todos,
não estou entendendo,se alguem puder me explicar agradeço.

A função real f é tal que : 2^f(x) = a(2^x) + b ; f(0)=0 ; f(1)=1 ,concluimos que:
resposta=f(x) é a função identidade.

Olá ibatexano,
cheguei nesta conclusão, vê se você concorda.

2^f(x) = a.2^x + b ----> f(x).log2 = log(a2^x+b) ----> f(x) = log(a.2^x+b)/log2

f(0) = 0 ---> log(a.2⁰+b)/log2 = 0 ----> log(a+b) = 0 <--------> a + b = 1 .......(I)

f(1) = 1 ---> log(a.2¹+b)/log2 = 1 ----> log(2a+b) = log2 <---> 2a + b = 2 .......(II)

(II) - (I) vem: a = 1 -----> b = 0

f(x) = log(1.2^x+0)/log2 = log[2](2^x) = x.log[2](2) -----> f(x) = x

Olá Medeiros,
logo após ver sua resolução eu tentei novamente!
Eu tentei assim:
2^f(x)=a(2^x)+b

f(0) -->2^0=a(2^0)+b --> 1=a+b
f(1) -->2^1=2a+b --> 2=2a+b


resolvendo o sistema :
1=a+b *-1 --->-a-b=-1
2=2a+b ---> 2a+b=2
-----------------------
a=1 e b=0
substituindo na equação:
2^f(x)=2^x ---> f(x)=x


medeiros só um errinho de digitação nesse trecho da equação 1 que vc fez:a + b = 10¹ = 1 .....(I)
seria 10^0=1

Mas concordo sim!!!
mas queria saber quando devo subtrair equações ,sempre vi em livros quando estes mostravam como chegar a formulas ,mas nunca entendi o prq de subtrair,vc sabe?

abraço

olá ibatexano,

1) obrigado pelo aviso do meu erro em 10¹. Foi ato falho e já corrigi.

2) Modo de resolução.
Da primeira vez também fiz como você. Mas então me deu o estalo: por que, ao calcular f(0) e f(1), eu estou considerando o segundo membro da equação como sendo f(x)? Será que o 2º membro é f(x)? ou seja, no primeiro membro está escrito f(x)?
A resposta é não. O primeiro membro é 2^f(x). E eu achei que isso é diferente, ou seja, 2^f(x) # f(x).
Por isso, fiz todo aquele salamaleque. No fim das contas, coincidiu de dar o mesmo resultado.

3) Por que subtrair?
Não há motivo preferencial. Procuramos sempre fazer o que nos é mais fácil. O primeiro passo é obter o valor de uma das incógnitas e, para isso, desejamos "sumir" com a outra. Quando vi as equações (I) e (II), percebi que se as subtraísse facilmente sumiria com o "b" e ficaria só com a incógnita "a". Poderia também, como você fez, multiplicar uma delas por "menos um" e somar as duas (mas isso é o mesmo que subtrair!).

Um abraço.