Distância entre pontos

Dados A(5,-2) e B(4,-1), vértices consecutivos de um quadrado, determine os outros dois vértices.

resposta:C(3,-2) e D(4,-3) ou C(5,0) e D(6,-1).

- distância entre os pontos A e B:

d²(A,B) = (4-5)² + (-1+2)² = 2

- reta pelos pontos A e B:

( y + 2 )/1 = (x - 5 )/-1

y = - x + 3 (I)

- reta (t) perpendicular a (I) passando por A( 5, - 2 ):

m = 1

y + 2 = 1*( x - 5 ) -> y = x - 7

- reta (s) perpendicular a (I) passando por B:

m = 1

y + 1 = 1( x - 4 ) -> y = x - 5

- circunferência com centro em A( 5, - 2 ) e raio = \/2

( x - 5 )² + ( y + 2 )² = 2

- interseção da circunferência com reta (t):

( x - 5 )² + ( x - 5 )² = 2 -> x = 6 ou x = 4

x = 6 -> y = - 1 -> D( 6, - 1 )

x = 4 -> y = - 3 -> D( 4, - 3 )


- interseção da circunferência com reta (s):

( x - 4 )² + ( x - 4 )² = 2

x = 5 ou x = 3

para x = 5 -> y = 0 -> c( 5, 0 )

para X = 3 -> y = - 2 => C( 3, - 2 )

Olá mestre josé carlos , obrigado pela resolução , mas eu ainda estou no começo do livro , infelizmente não vi circunferencia ainda , apenas equação da reta distancia entre dois pontos , pontos médios , esse conceitos básicos , será que teria como resolver essa questão por distância , pois ela está na parte de distância.

Tudo bem,

- distância entre A e B:

d²(A,B) = (5-4)² + (-2+1)² = 1 + 1 = 2

- distância de B a C:

d²(B,C) = (xc-4)² + (yc+1)² = 2

xc² + yc² - 8xc + 2yc + 15 = 0 (I)


- distância de A a D:

d²(A,D) = (xd-5)² + (yd+2)² = 2

xd² + yd² - 10-xd + 4yd + 27 = 0 (II)


- distância de A a C:

d²(A,C) = (xc-5)² + (yc+2)² = 4

xc² + yc² -10xc + 4yc + 25 = 0 (III)


- distância de B a D:

d²(B,D) = (xd-4)² + (yd+1)² = 4

xd² + yd² - 8xd + 2yd + 13 = 0 (IV)


- de (I) e (III) temos:

xc² + yc² - 8xc + 2yc + 15 = 0
xc² + yc² -10xc + 4yc + 25 = 0
--------------------------------
yc = xc - 5

xc² + ( xc-5)² - 8xc + 2(xc-5) + 15 = 0

xc² - 8xc + 30 = 0

raízes: xc = 5 ou xc = 3

para xc = 5 -> yc = 0 -> C( 5, 0 )

para xc = 3 -> yc = - 2 -> C( 3, - 2 )


proceda de modo análogo para determinar as coordenada do vértice D.

Vlw josé carlos.