(FGV) A solução da equação...

por yelrlx Sex 13 Abr 2012, 18:00

$\textup{A solução da equação}\frac{625^{cos^{2}x}}{25^{cosx}}=1,para \;\ 0\leq x\leq \frac{\pi }{2},é:$

Spoiler:

Me desculpe, a página do Latex está com problema hoje e eu acabei escrevendo errado

é 625^cos²x

por **Elcioschin** Sex 13 Abr 2012, 18:34

625cos(2x)/25^cosx = 1

(25²)^cos(2x)/25^cosx = 1

25^2*cos(2x)/25^cosx = 1

25^[2*cos(2x) - cosx] = 25^0

2*cos(2x) - cosx = 1 ----> 2*(2*cos²x - 1) - cosx = 1 ----> 4cos²x - cosx - 3 = 0

Raízes ----> cosx = - 3/4 (não serve) e cosx = 1 ----> x = 0

Parece que o gabarito está errado. Por favor, confiram minhas contas

por Jessé de Jesus Sex 13 Abr 2012, 19:17

por yelrlx Sex 13 Abr 2012, 20:40

Muito Obrigado Elcioschin e Jessé !

por **Elcioschin** Sáb 14 Abr 2012, 08:53

yelrlx

Ainda existe erro no enunciado: do jeito que está agora, existem DUAS soluções:

a) cosx = 0 ----> x = pi/2

b) cosx = 1/2 ----: x = pi/3

Acredito, então, que o enunciado correto deve ser ".... para 0 =< x < pi/2

por Evellyn Sousa Qua 20 maio 2020, 19:56

Repostando a questão: A soma das soluções da equação 625^cos²x/25^cos x =1,para 0≤x≤∏/2.

OBS.: Seiscentos e vinte e cinco elevado ao cosseno ao quadrado de x , sobre vinte e cinco elevado ao cos x, toda a fração igual a 1 .

Eu tenho essa questão em meu livro e o Gabarito correto é : 5∏/6

625^cos²x = 25^cosx
5^4(cos²x)=5^2(cosx)
4cos²x-2cosx=0 (simplificando por 2)
2cos²x-cosx=0( Colocando em evidência)
cosx(2cox-1)=0

cosx=0 --> cos 90º -> ∏/2
cox=1/2--> cos 60º -> ∏/3

∏/2+∏/3= 5∏/6

Por favor , se eu estiver errada , avise-me.

por **Medeiros** Qua 20 maio 2020, 21:35

Evellyn

sua resposta está correta, considerando esse enunciado que trazes.

No entanto me parece que os colegas acima estavam a resolver para um enunciado ligeiramente diferente, o qual não aparece mais na mensagem geradora do tópico.