Geometria..
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Geometria..
por nayaneee Ter 03 Abr 2012, 20:57
1. Um ponto A qualquer é considerado sobre o lado OM do ângulo MÔN da figura, no qual traçamos:
I. Lado AB tangente ao lado ON
II. Lado AQ // ON
III. PQ = 2 . OP
I. Lado AB tangente ao lado ON
II. Lado AQ // ON
III. PQ = 2 . OP
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Re: Geometria..
por Elcioschin Ter 03 Abr 2012, 21:23
Erros:
I) Lado AB perpendicular ao lado ON
2) O que a questão pede?????
I) Lado AB perpendicular ao lado ON
2) O que a questão pede?????
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Geometria..
por nayaneee Sáb 07 Abr 2012, 09:54
Desculpe, completando a questão:
" Se PÔB = 26º, então MÔN é igual a: "
" Se PÔB = 26º, então MÔN é igual a: "
nayaneee- Iniciante
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Re: Geometria..
por Elcioschin Sáb 07 Abr 2012, 16:47
Seja OP = a ----> PQ = 2a
Seja BP = b ----> AP = 2b
sen26º = BP/AP ----> sen26º = b/a ----> b = a*sen26º ----> AP = 2a*sen26º ----> AB = 3a*sen26º
OB = OP*cos26° ---- OB = a*cos26º
Seja x = MÔN
tgMÔN = AB/OB ----> tg(x + 26º) = 3a*sen26º/a*cos26º ----> tg(x + 26º) = 3*tg26º ---->
(tgx + tg26º)/(1 - tgx*tg26º) = 3*tg26º --->tgx + tg26º = 3*tg26º - tgx*tg²26º --->
tgx - tgx*tg²26º) = 2*tg26º ---> tgx*(1 - tg²26º) = 2*tg26 ----> tgx = 2*tg26º/(1 - tg²26º) ----> x = 52º
Seja BP = b ----> AP = 2b
sen26º = BP/AP ----> sen26º = b/a ----> b = a*sen26º ----> AP = 2a*sen26º ----> AB = 3a*sen26º
OB = OP*cos26° ---- OB = a*cos26º
Seja x = MÔN
tgMÔN = AB/OB ----> tg(x + 26º) = 3a*sen26º/a*cos26º ----> tg(x + 26º) = 3*tg26º ---->
(tgx + tg26º)/(1 - tgx*tg26º) = 3*tg26º --->tgx + tg26º = 3*tg26º - tgx*tg²26º --->
tgx - tgx*tg²26º) = 2*tg26º ---> tgx*(1 - tg²26º) = 2*tg26 ----> tgx = 2*tg26º/(1 - tg²26º) ----> x = 52º
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Re: Geometria..
por Elcioschin Dom 08 Abr 2012, 18:32
Os triângulos OAP e QAP são semelhantes, pois
PÔB = P^QA ----> alternos e internos (lembra-se disso?)
O^PB = Q^PA ----> opostos pelo vértice
O^BP = OÂP = 90º
PQ/OP = AP/PB ----> 2 = AP/b ----> AP = 2b
PÔB = P^QA ----> alternos e internos (lembra-se disso?)
O^PB = Q^PA ----> opostos pelo vértice
O^BP = OÂP = 90º
PQ/OP = AP/PB ----> 2 = AP/b ----> AP = 2b
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