Funções ajuda

por Lilian Cristina da Costa Qua 14 Mar 2012, 13:42

Expresse y = 3sen (2x ) - 4cos ( 2x ) na forma y = C sen( 2x +- alfa) ou
y = C cos( 2x +- alfa ) Sad

:idea:

por rihan Qua 14 Mar 2012, 17:55

1)Dado:

y = 3sen (2x) - 4cos (2x)

2) Pede-se:∓

Expressar como: y = C sen(2x ± a) ou y = C cos(2x ± a)

3) Sabendo-se:

sen(A ± B) = sen(A).cos(B) ± sen(B).cos(A)

4) Tem-se:

y = 3sen (2x) - 4cos (2x)

y/5 = (3/5)sen(2x) - (4/5)cos(2x)

acos(3/5) ≈ 53°

asen(4/5) ≈ 53°

y/5 = sen(2x)cos(53°) - sen(53°)cos(2x)

y/5 = sen(2x - 53°)

y = 5sen(2x - 53°)

sen(2x - 53°) = cos(90° - (2x - 53°)) = cos(90+53° - 2x) =

cos(143° -2x) = cos(2x - 143°)

y = 5cos(2x + 53°)

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