Progressões!

Calcule a soma de todos os inteiros, compreendidos entre 100 e 400, que não são divisíveis nem por 2, nem por 3 e nem por 5.


Gabarito: 19800

- Some todos os números entre 100 e 400.

- subtraia:

. soma dos múltiplos de 2
. soma dos múltiplos de 3
. soma dos múltiplos de 5

- nesse processo os múltiplos comuns de 2 e 3 (6) 2 e 5 (10) e 3 e 5 (15) foram subtraídos duas vezes e devem retornar uma vez.

. somar os múltiplos de 6
. somar os múltiplos de 10
. somar os múltiplos de 15

Euclides escreveu:- Some todos os números entre 100 e 400.

- subtraia:

. soma dos múltiplos de 2
. soma dos múltiplos de 3
. soma dos múltiplos de 5

Olá Euclides e wall, creio que nesse caso n basta apenas subtrair dos multiplos de 2,3 e 5, pois há casos que ocorre multiplos por exemplo de 2 e 3 simultaneamente. Sairá pelo príncipio inclusão-exclusão:
n(2U3U5) = n(2) + n(3) + n(5) - n(2∩3) - n(2∩5) - n(3∩5) + n(2∩3∩5)
onde n(2∩3) são os múltiplos de 6 (so tirar o mmc)
n(2∩5) múltiplos de 10
n(3∩5) múltiplos de 15
n(2∩3∩5) múltiplos de 30

Agora calcule a soma de cada um desses múltiplos pra achar n(2∩3∩5), e subtraia depois subtraia do total...vai ser um pouco trabalhoso

Vlw, Euclides e Luck, mas eu acho que a solução do Luck ta mais certa porque eu fiz aqui bem antes pensando igual ao Euclides, so que estava dando gabarito errado. Vo tentar pela sua Luck.

Abraços.

Luck escreveu:

Euclides escreveu:- Some todos os números entre 100 e 400.

- subtraia:

. soma dos múltiplos de 2
. soma dos múltiplos de 3
. soma dos múltiplos de 5

Olá Euclides e wall, creio que nesse caso n basta apenas subtrair dos multiplos de 2,3 e 5, pois  há casos que ocorre multiplos por exemplo de 2 e 3 simultaneamente. 

Luck, poderia explicar novamente o motivo de não bastar subtrair os múltiplos de 2,3 e 5?