( Fuvest-SP ) Solução da equação...

por **alissonsep** Qua 8 Fev 2012 - 11:52

( Fuvest-SP ) Resolva a equação $( Fuvest-SP ) Solução da equação... Gif$ .

Solução: $( Fuvest-SP ) Solução da equação... X=k \pi\,\, ou\,\,x=\frac{\pi}{2}+k$

por **hygorvv** Qua 8 Fev 2012 - 14:28

cos^4(x)=(cos²(x))²=(1-sen²(x))²
sen³(x)+1-2sen²(x)+sen^4(x)=1
sen^4(x)+sen³(x)-2sen²(x)=0
sen²(x)(sen²(x)+sen(x)-2))=0
sen²(x)=0 <-> x=0 +kπ
sen²(x)+sen(x)-2=0
sen(x)=1 <-> x=π/2 + 2kπ
ou
sen(x)=-2 (não convém)

S={x E R| x=0+kπ ou x=π/2 + 2kπ}

Espero que seja isso e que te ajude.

por **Elcioschin** Qua 8 Fev 2012 - 14:35

sen³x + cos^4x = 1 ----> sen³x + (cos²x)² = 1 ----> sen³x + (1 - sen²x)² = 1 ---->

sen³x + 1 - 2sen²x + (senx)^4 = 1 ----> (senx)^4 + sen³x - 2sen²x = 0 ----> (sen²x)*(sen²x + senx - 2) = 0

Temos duas possibilidades:

1) sen²x = 0 ----> senx = 0 ----> x = kpi

3) sen²x + senx - 2 = 0 ----> Raízes: x = - 2 ----> Não serve ----> x = 1 ----> 2kpi + pi/2