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Simplificação de equação exponencial.

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Simplificação de equação exponencial.

por Geuh Seg 06 Fev 2012, 13:41

Se (a¹-a^-1) = k, com a=/= 0 e a=/= 1, calcule o valor de a² + a^-2 em função de k.
(Sugestão: eleve a igualdade dada ao quadrado.)

GABARITO: k² + 2
confused

Geuh: Padawan; Mensagens : 73
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Re: Simplificação de equação exponencial.

por Werill Seg 06 Fev 2012, 13:51

$\\a^1 - a^{-1} = {\color{Blue} a - \frac{1}{a} = k} \\\\\\ a^2 - 2 + \frac{1}{a^2} = k^2\\\\\\ a^2 + \frac{1}{a^2} = a^2 + a^{-2} = {\color{Red} k^2 + 2}$

Werill: Monitor; Mensagens : 826
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Idade : 27
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Re: Simplificação de equação exponencial.

por aryleudo Seg 06 Fev 2012, 13:54

$\\a-\frac{1}{a}=k \hspace{25}\text{(Elevando tudo ao quadrado)}\\\\ \left ( a-\frac{1}{a} \right )^2 = k^2 \hspace{5}\text{(Desenvolvendo o produto notável no primeiro membro)}\\\\ a^2 -2a\times\frac{1}{a}+\frac{1}{a^2} = k^2 \hspace{5}\text{(Simplificando o primeiro membro)}\\\\ a^2 - 2+\frac{1}{a^2} = k^2 \Rightarrow a^2 +\frac{1}{a^2} = k^2 + 2 \hspace{15}\text{C.Q.D.}\\\\$

____________________________________________
"Há três coisas na vida que não voltam: As palavras, o tempo e as oportunidades."
Autor Desconhecido

aryleudo: Grande Mestre; Mensagens : 2292
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Re: Simplificação de equação exponencial.

por Geuh Seg 06 Fev 2012, 14:30

Ah claro... o velho produto notável. Valeu mesmo, caras!

Geuh: Padawan; Mensagens : 73
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Re: Simplificação de equação exponencial.

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