Geometria - Triângulo de Napoleão

Napoleão Bonaparte, além de grande soldado e hábil político, era um grande admirador da ciência e dos cientistas. Em particular, devotava grande interesse à Matemática. O que pouca gente sabe é que Napoleão é o descobridor de um belo Teorema de Geometria. Eis o enunciado do Teorema de Napoleão.
“Tome um triângulo arbitrário. Com base em cada um de seus lados, construa (externamente) um triângulo eqüilátero. Os centros desses 3 triângulos eqüiláteros são ainda vértices de um outro triângulo Equilátero, denominado triângulo de Napoleão”.

De posse dessas informações, julgue os itens seguintes:

(1) Num triângulo de Napoleão proveniente de um triângulo retângulo isósceles de base , o ângulo pode medir .

(2) Ainda com relação ao item (1), se os lados iguais do triângulo medirem então o Triângulo de Napoleão terá seus lados medindo .

(3) A famosa “Estrela de Davi”, símbolo do Judaísmo, consiste em dois triângulos eqüiláteros iguais, concêntricos mas em posições opostas. Pode-se afirmar que este símbolo é um exemplo de um triângulo e o seu correspondente de Napoleão.

Spoiler:

Muito obrigado Mestre, estava aqui tentado fazer, mas até para desenhar as figuras estava difícil.

Selva!!!