Movimento circular

por Ismael_Barbosa Qua 04 Jan 2012, 14:20

Uma barra de peso desprezível AO gira em torno de um eixo vertical OB com velocidade angular constante ω, conforme mostra a figura abaixo. O ângulo entre a barra e o eixo vale α. Pela barra desliza sem atrito um anel de massa m unido ao ponto O através de uma mola. Mostre que o comprimento l final da mola durante a rotação,é dado por . O comprimento natural da mola vale l0 e sua constante elástica vale k.

$Movimento circular Gif$

][IMG]

por **Euclides** Qua 04 Jan 2012, 15:26

Estou encontrando uma diferença de sinal. Revise minhas contas:

$\\F_{cp}=m\omega^2 r,\;\;\;\;\;\;\;r=l .sen\theta,\;\;\;\;\;\;\;P=mg,\;\;\;\;\;\;\;F_e=kx\\\\F_{cp}sen\theta+Pcos\theta=kx\;\;\;\to\;\;\;m\omega^2 l.sen^2\theta+mgcos\theta=kx\\\\m\omega^2 l.sen^2\theta+mgcos\theta=k(l_0-l)\;\;\to\;m\omega^2 l.sen^2\theta+mgcos\theta=kl_0-kl\\\\-mgcos\theta-m\omega^2 l.sen^2\theta+kl_0=kl \;\to\;kl_0-mgcos\theta=kl+m\omega^2l.sen^2\theta\\\\kl_0-mgcos\theta=l\left (k+m\omega^2.sen^2\theta \right )\\\\l=\frac{kl_0-mgcos\theta}{k{\color{Red} +}m\omega^2.sen^2\theta}$

por **Elcioschin** Qua 04 Jan 2012, 19:31

Euclides

Se for considerado que, com a rotação, a mola é esticada, deveríamos ter x = l - lo.

Neste caso a equação final deve atender.

por **Euclides** Qua 04 Jan 2012, 20:14

Elcioschin escreveu:Euclides

Se for considerado que, com a rotação, a mola é esticada, deveríamos ter x = l - lo.

Neste caso a equação final deve atender.

De fato, Elcio, deve ser L > Lo, mas isso só troca os sinais entre denominador e numerador:

$\\F_{cp}=m\omega^2 r,\;\;\;\;\;\;\;r=l .sen\theta,\;\;\;\;\;\;\;P=mg,\;\;\;\;\;\;\;F_e=kx\\\\F_{cp}sen\theta+Pcos\theta=kx\;\;\;\to\;\;\;m\omega^2 l.sen^2\theta+mgcos\theta=kx\\\\m\omega^2 l.sen^2\theta+mgcos\theta=k(l-l_0)\;\;\to\;m\omega^2 l.sen^2\theta+mgcos\theta=kl-kl_0\\\\mgcos\theta+m\omega^2 l.sen^2\theta+kl_0=kl \;\to\;kl_0+mgcos\theta=kl-m\omega^2l.sen^2\theta\\\\kl_0+mgcos\theta=l\left (k-m\omega^2.sen^2\theta \right )\\\\l=\frac{kl_0{\color{Red} +}mgcos\theta}{k{\color{Red} -}m\omega^2.sen^2\theta}$

Não estou vendo como encontrar dois sinais negativos.