Associação de espelhos planos

Fiz uma imagem pra servir de base pra solução.


Vamos partir de CY' é a distância pedida. Sei que CC' = 4 e CX = 8. Também deve XX' = 4 (nota que é o espelhamento de CC' sobre o espelho), como C'X = 8 pelo mesmo motivo. Por isso, você nota duas coisas:
I. CY' = XY = C'X'
II. Os arcos menores C'X, XY' e Y'C são todos iguais (porque as distâncias percorridas em linha reta, isto é, 4 + 8, são iguais) => de 120°
Ora, no triângulo C'CX, o ângulo C enxerga dois arcos de 240° (é nele inscrito) => C = 120°, idem X em CXX'. Já C' em CC'X enxerga somente um arco => C' = 60°, por fim, X' = 60° no C'X'X. Estamos diante de um trapézio isósceles com ângulo de base 60°, base maior C'X' (que queremos), base menor 8. Lados não paralelos 4.
Prolongue os lados não paralelos até um ponto P, isto é, CC' intersecta XX' em P. Segue que C'X'P é triângulo equilátero (ângulos de 60°), tal qual CXP. Por fim, PX = CX = 8, mas PX = PX' - XX' = PX' - 4 => PX' = 12. Como é equilátero, PX' = C'X', então, C'X' = 12 => CY' = 12cm.