problema dos 3 turistas

questao do livro do renato brito 16

tres turistas , que possuem uma unica bicicleta , movem-se ao longo de uma avenida reta , desejando ir do hotel ao centro turistico no menor espaço de tempo possivel ( o tempo eh contado ate que o ultimo turista chega ao centro ) . A bicicleta consegue transportar apenas 2 pessoas de cada vez , a uma velocidade de 20km/h e, por isso , o terceiro turista precisa começar o deslocamento a pé . o ciclista leva o segundo turista ate um ponto do caminho , de onde este continua a andar a pé , a uma velocidade de 4km/h , enquanto o ciclista regressa para transportar o terceiro . Se a distancia do hotel ao centro turistico eh de 8km determine :

a - em quanto tempo conseguirao chegar ao centro turistico ( lembrando que o tempo so para de contar quando todos os turistas estiverem no centro )
b - o segundo turista devera ser transportado de bicicleta ate faltar quantos km para chegar ate o centro turistico ?


eu vi a resoluçao , o renato brito fez por grafico , gostaria de saber se existe outra maneira mais simples de resolver esse problema :scratch:

Ola

Acho que dá para resolver aplicando as leis da cinemática

x=xo+vt

Só que tenque aplicar ela várias vezes

Atenciosamente

B = ponto onde a bicicleta deixa o 2º turista
A = ponto onde a bicicleta pega o 3º turista

Saída ....................A ..........................B..................................................... Chegada
|.............. x ..................................... |........................... 8 - x ..................... |
............... y ......... |

x = Vt ----> x = 20t ---> t = x/20 -----> t = tempo para a bicicleta chegar em B e para o 3º turista chegar em A

y = vt ----> y = 4t ----> y = 4*(x/20) ----> y = x/5 ----> AB = 4x/5

t' = tempo para a bicicleta e o 3º turista chegarem no final

8 - x = 4t' ----> I
4x/5 + 8 - x = 20t' ----> 8 - x/5 = 20t' ----> 40 - x = 100t' ----> II

II - I -----> 32 = 96t' ----> t' = 32/96 h -----> t' = 1/3 h ----> t' = 20 min

I ----> 8 - x = 4*t' ----> 8 - x = 4*1/3 ----> x = 8 - 4/3 ---> x = 20/3 km

x = 20t ----> 20/3 = 20t ----> t = 1/3 h ----> t = 20 min

Tempo total ----> T = t + t' -----. T = 40 min

Obs.: Poste a solução gráfica do seu professor para compararmos com a minha solução

bem vamos la , primeiramente a duas coisas que me deixaram pensativos nessa questao

esse eh o grafico SxT



chamaremos os tres turistas de A , B e C
admitindo que o turista A sempre ficara na bicicleta
o turista C começara a caminhar enquanto os turistas A e B iram na bicicleta ate um ponto , onde o turista A ira larga B que começara um Movimento uniforme retilineo ate o centro turistico

1 coisa - o quadrilatero projetado no grafico eh um paralelogramo ...
como posso afirma isso ? por "olhometro" nao da neh... isso seria muito
cartiado

2 coisa - afirmando que akilo seja um paralelogramo , eu posso dizer que a velocidade do turista C que caminha a pé sera igual a velocidade do turista B que tambem ira caminhar a pé , por causa da inclinaçao
sendo V = tga , se akilo for um paralelogramo terao a mesma inclinaçao
com isso o mesmo angulo , mas eu so posso dizer isso se eu provar que akilo eh um paralelogramo...


Vp = velocidade dos pedetres
Vb = velocidade da bicicleta

o tempo total , sera t1 +t2+t3
afirmando que akilo eh um paraleogramo
podemos dizer que t1 = t3

tempo total = 2t1 +t2

P = X+Y (1)

P = Vbt1 (2)

Y = Vbt2 (3)
X = Vp(t1+t2) (4)

jogando (3) e (4) e (2) em 1

Vbt1 = Vbt2 + vp(t1+t2)

20t1 = 20t2 +4(t1+t2)
20t1 = 20t2 +4t1 +4t2
16t1 = 24t2

2t1 = 3t2
t1 = 3t2/2 (5)

S = P +Z

z = Vp(t2+t1)
P = vbt1

como S = 8km

8 = vbt1 +vp(t2+t1)
8 = 20.3t2/2 + 4t2 + 4.3t2/2
8 =30t2 +10t2
8 = 40t2
t2 = h/5 = 12min

achando t1 = 3t2/2
t1 = 3.12/2
t1 = 18min

tempo total = 2t1 +t2
tempo total = 2.18 +12
T = 48min

pra achar a distancia em que B saiu da bicicleta ate chegar no hotel que eh a distancia Z , joga os tempos

z = vp(t1+t2)

achei o nivel dessa questao muito alto , pq eh dificiu vc enxerga um grafico Sxt assim , em uma prova , porem se vc consegue desenha-lo chega na resoluçao muito mais facil do que na forma algebrica


andrey se fosse assim eu ja teria resolvido o livro tudo !

Galera como faço pra achar a velocidade média dos turistas sendo que a velocidade do que vai apé é v1 = 4KM/ e a do cioclista v2 é 20km/h ????????