Otimização - Ponte sobre um rio

Duas cidades, A e B, em lados opostos de um rio com largura constante w. A cidade A está a uma distância a de uma das margens do rio, enquanto que a cidade B está a uma distância b da margem oposta do rio, conforme ilustra a figura abaixo.


Supondo que a separação lateral das duas cidades é d. Podemos afirmar que a posição (determinada pela distância x) onde devemos construir uma ponte sobre o rio (perpendicular às margens do rio) para tornar a viagem entre A e B o mais curta possível é tal que:
A) x = (ad)/(a+b+w)
B) x = (a+b-w).d/(a+b)
C) x = (ad)/(a+b)
D) x = (a+b+w).d/(a+b)
E) x = (d)/(a+b+w)

Sejam M, N os pontos inferior e superior da ponte. 
Sejam P e Q os pontos de encontro da reta tracejada com as margens inferior e superior do rio. 

MP = NQ = d - x

AM² = x² + a² ---> AM = (x² + a²)^1/2

NB² = (d - x)² + b² ---> NB = [(d - x)² + b²)^1/2

Seja y a distância total a ser minimizada:


y = AM + MN + NB --> y = (x² + a²)^1/2 + w +[(d - x)² + b²]^1/2

Derive a funcão, iguale a derivada a zero e calcule x