Múltiplo de 11
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Múltiplo de 11
por Gilpretinho Qua 17 Jul 2024, 13:41
Um número A dividido por 11 deixa resto 5. Qual o menor número inteiro que se deve somar a(A⁴ - 3) para se obter um múltiplo de 11?
Gilpretinho- Iniciante
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Zeroberto gosta desta mensagem
Re: Múltiplo de 11
por Zeroberto Qua 17 Jul 2024, 14:18
Olá!
\( A \equiv 5 \pmod{11} \implies A^4 \equiv 625 \pmod{11} \therefore A^4 \equiv 9 \pmod{11} \;\ (I) \)
\(3 \equiv 3 \pmod{11} \;\ (II) \)
Subtraindo I e II:
\( A^4 - 3 \equiv 6 \pmod{11}\;\ (III)\)
\(5 \equiv 5 \pmod{11} \;\ (IV) \)
Somando III e IV:
\( A^4 - 3 + 5 \equiv 11 \pmod{11} \therefore \boxed{A^4 - 3 + 5 \equiv 0 \pmod{11}} \)
Portanto, 5 é o inteiro procurado.
Poderia confirmar o gabarito?
\( A \equiv 5 \pmod{11} \implies A^4 \equiv 625 \pmod{11} \therefore A^4 \equiv 9 \pmod{11} \;\ (I) \)
\(3 \equiv 3 \pmod{11} \;\ (II) \)
Subtraindo I e II:
\( A^4 - 3 \equiv 6 \pmod{11}\;\ (III)\)
\(5 \equiv 5 \pmod{11} \;\ (IV) \)
Somando III e IV:
\( A^4 - 3 + 5 \equiv 11 \pmod{11} \therefore \boxed{A^4 - 3 + 5 \equiv 0 \pmod{11}} \)
Portanto, 5 é o inteiro procurado.
Poderia confirmar o gabarito?
Zeroberto- Jedi
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