Exercício Polinômio.

por Diego Gazoni Qua 30 Nov 2011, 14:46

Sejam f e g duas funções polinomiais definidas por:

f(x) = (2a-3)x^3 + (a-1)x + 3 e

g(x) = (3a-7)x^3 + (a-2)x^2 + 3x-a

Determinar a € ₵ para que a função (f+g) tenha grau 3.

Por favor resolução passo a passo !

Obrigado.

por **Jose Carlos** Qua 30 Nov 2011, 15:31

f(x) = (2a-3)x^3 + (a-1)x + 3

g(x) = (3a-7)x^3 + (a-2)x^2 + 3x-a

f(x) + g(x) = [ 2a - 3 + 3a - 7 ]x³ + ( a - 2 )x² + ( a - 1 + 3 )x + 3 - a =

para que o polinômio ( f + g ) seja do terceiro grau deveremos ter:

2a - 3 + 3a - 7 <> 0

5a - 10 <> 0

5a <> 10

a <> 2.....( a diferente de 2 )

por Diego Gazoni Qua 30 Nov 2011, 15:41

Consegui resolver o exercicío o resultado é: a<> 2.

No fim do exercio chegou em uma parte que foi a seguinte: (5a-10)x^3... Se observarmos o inicio do exercício

f(x) = (2a-3)x^3 + (a-1)x + 3 e

g(x) = (3a-7)x^3 + (a-2)x^2 + 3x-a

ja daria para ter ido direto nessa etapa somando (2a-3)x^3 + (3a-7)x^3 = (5a-10)x^3 = (5a-10<>o => a <> 2)? Pois o problema pede o valor de (a) para que a função (f+g) tenha grau 3; e somente essa parte do polinômio vai ter grau 3. Em outra ocasiãp pode fazer a conta desse jeito "direto" ou foi apenas coencidência?