Respondendo anagramas por laurepoggers19 16/01/24 09:06

A pergunta foi: 
Quantos são os anagramas da palavra DESAFIO que apresentam exatamente duas letras na posição original???
A)120
B)144
C)336
D)440
E)924

Para obtermos uma resposta é só utilizarmos o fatorial pra ver quantas são as possibilidades de combinação.
A questão pergunta quantos anagramas são possíveis para a palavra DESAFIO se duas letras manterem a mesma posição.
anagrama significa: Palavra formada pela transposição de letras de outra.[EX: Belisa por Isabel]
(trecho retirado da "8ª edição do mini Aurélio")
Portanto para responder a questão precisamos apenas saber quantas formas diferentes de "embaralhar" a palavra DESAFIO são possíveis mantendo duas letras em sua posição original.

a palavra DESAFIO possui 7 letras, se duas delas continuaram em sua posição original necessitamos "embaralhar" apenas 5 letras.

para sabermos de quantas formas diferentes podemos embaralhar cinco objetos utilizamos o fatorial (!)
5! = 120 
portanto a resposta correta para essa questão é a alternativa A).

espero ter ajudado "laurepoggers19"
por favor se eu tiver errado a questão me corrijam (sou apenas um iniciante na matemática).
eu me esforcei pra fazer uma resposta bonitinha ksksksk
e se vc chegou até aqui obrigado por ler o meu tópico

Na verdade Nemo731BS, a alternativa correta é a letra E.

A resolução deste exercício envolve o conceito de permutação caótica. Estas são permutações em que nenhum dos objetos permanecem na posição original.

O enunciado pede que EXATAMENTE 2 letras permaneçam no mesmo local. Neste sentido, apenas retirar 2 letras e calcular as permutações das restantes incluirá os casos em que outras letras permaneceram em seus lugares, o que não é permitido.
Ademais, não basta fixar apenas 2 letras, deve-se fixar todos OS PARES POSSÍVEIS de letras, os quais terão, cada um, suas respectivas permutações caóticas:

Portanto a resolução do exercício envolve as seguintes etapas:

Escolher 2 letras para serem fixadas na sua posição original;
Podemos fazer isto de [latex]\binom{7}{2}[/latex] maneiras

Fixado o par, para cada par, terá uma permutação caótica de 5 elementos;
Logo:

[latex]\binom{7}{2}*5!(\frac{1}{0!}-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}-\frac{1}{5!}) = 924[/latex]