Princípio Multiplicativo

Prove que: [latex]2*4*6*8 ...(2n) = 2^{n}*n![/latex]

sem gabarito informado. Minha dúvida também reside no enunciado, quando ele diz "prove que" está insinuando que aquela expressão é válida e tem um jeito de provar isso, ou ele me dá a liberdade de tentar provar e perceber durante a resolução que a expressão não é valida?


Minha resolução:
Supondo que [latex]2*4*6*8 ...(2n) = 2^{n}*n![/latex] seja verdadeiro e n = 2, temos:
[latex]2*2 = 2^{2}*2! \therefore 4=8[/latex]
o que é um absurdo.

Olá! Primeiro, vamos à prova:

\(2.4.6. \; ...(2n) = (2)(2.2)(2.3)(2.4). \; ...\; (2n) = 2^n (1.2.3.4.5. \; ... \; n) = \boxed{2^n .n!} \; _{\blacksquare} \)

Em relação às suas dúvidas: se o enunciado está te pedindo para provar, então, com certeza, aquilo que ele propõe é verdadeiro (é o que se espera, pelo menos). O seu erro foi multiplicar 2 por 2, mas não é isso que o enunciado quer dizer.

Quando você diz que n = 2, na verdade você deve fazer (2.4). Você está multiplicando os números pares, e o n é uma indicação de quando você deve parar de multiplicar. Ele limita "quantos termos" de números pares a sua conta terá em cada caso.

n = 3: 2.4.6 (3 termos)
n = 4: 2.4.6.8 (4 termos)

E assim vai. Ficou claro?

Zeroberto escreveu:Olá! Primeiro, vamos à prova:

\(2.4.6. \; ...(2n) = (2)(2.2)(2.3)(2.4). \; ...\; (2n) = 2^n (1.2.3.4.5. \; ... \; n) = \boxed{2^n .n!} \; _{\blacksquare} \)

Em relação às suas dúvidas: se o enunciado está te pedindo para provar, então, com certeza, aquilo que ele propõe é verdadeiro (é o que se espera, pelo menos). O seu erro foi multiplicar 2 por 2, mas não é isso que o enunciado quer dizer.

Quando você diz que n = 2, na verdade você deve fazer (2.4). Você está multiplicando os números pares, e o n é uma indicação de quando você deve parar de multiplicar. Ele limita "quantos termos" de números pares a sua conta terá em cada caso.

n = 3: 2.4.6 (3 termos)
n = 4: 2.4.6.8 (4 termos)

E assim vai. Ficou claro?

Ficou! Vacilei na interpretação, obrigado
n era o número de termos e não o valor