Provar relação trigonométrica para a e b reais

por Zeis Sáb 09 Dez 2023, 19:29

1. Prove que para quaisquer a e b reais:

[latex]2(1-sena.senb)\geq cos^{2}a+cos^{2}b[/latex]

por **Elcioschin** Dom 10 Dez 2023, 10:06

2 - 2.sena.senb ≥ (1 - sen²a) + (1 - sen²b) --->

sen²a + sen²b - 2.sena.senb ≥ 0 --->

(sena - senb)² ≥ 0

Se sena = senb ---> 0 ≥ 0 ---> OK

Se sena ≠ senb o 1º membro é sempre positivo ---> OK

por Zeis Dom 10 Dez 2023, 19:21

Não. é >= segundo o livro.
Provar relação trigonométrica para a e b reais WNSKRTfukJGJwAAAABJRU5ErkJggg==

por **Elcioschin** Dom 10 Dez 2023, 19:46

Por favor, confira minhas contas.
Se estiverem corretas, o mais provável é que o livro esteja errado.

por **petras** Seg 11 Dez 2023, 22:43

Elcioschin escreveu:2 - 2.sena.senb ≥ (1 - sen²a) + (1 - sen²b) --->

sen²a + sen²b - 2.sena.senb ≤ 0 --->

(sena - senb)² ≤ 0

Se sena = senb ---> 0 ≤ 0 ---> OK

Se sena ≠ senb o 1º membro é sempre positivo ---> A relação não é válida

Será que existe algum erro na expressão original?
Por exemplo o sinal original não seria ≤ ?

Élcio..você inverteu os sinais

[latex]2-2.sena.senb \geq (1-sen^2a)+(1-sen^2b) \implies\\ (sen^2a+sen^2b)-2senasenb \color{red}\geq 0 \\ \therefore (sen a-senb)^2)\geq 0[/latex]