(EN-2009/2010) - Pêndulo

por Júliawww_520 Sex 20 Out 2023, 12:17

Uma pequena esfera de massa m está presa a um fio ideal de comprimento 40cm, que tem sua outra extremidade presa ao teto, conforme indica a figura. No instante t=0, quando o fio faz um ângulo de 5° com a vertical, a esfera é abandonada com velocidade zero. Despreze todos os atritos. Qual a distância, em metros, percorrida pela esfera após 36 segundos?

A resposta é 4m porém eu achei -4m. Gostaria de saber se o jeito que eu fiz está certo.
Eu coloquei a amplitude sendo igual a 2.sen5°.L, com o sen5° ≈ 5, e usei a fórmula do M.H.S X(t)=Acos(wt). Como resultado cheguei em X(t) = 4.cos(√(10/0,4).36) = 4.cos(180°) = -4m. A minha dúvida é se eu fiz certo ou se achei a resposta certa por coincidência (se eu ignorar o sinal)

por **Giovana Martins** Sáb 21 Out 2023, 22:24

Jú, fiquei só com uma dúvida quanto a sua resolução: no trecho X(t) = 4.cos(√(10/0,4).36) = 4.cos(180°), este 180° na verdade não seria 180 radianos?

Um jeito que eu acredito estar correto.

[latex]\\\mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}= 2\times \pi \times \sqrt{\frac{0,4}{10}}=0,4\pi\ s}\\\\ \mathrm{T:corresponde\ ao\ tempo\ para\ ir\ e \ voltar\ para\ o\ mesmo\ lugar}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \therefore\ n=\frac{\Delta t}{T}=\frac{36}{0,4\pi }=\frac{90}{\pi }\ oscilac\tilde{o}es}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ Cada\ oscilac\tilde{a}o\ percorre\ C=\frac{2\pi L\theta}{180^{\circ}},logo:D=\frac{180 L\theta}{180^{\circ}}}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ D=\frac{180\times 0,4\times 10^{\circ}}{180^{\circ}}\ \therefore\ D=4\ m}[/latex]

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