Equações Diferencias Aplicada na física

Alguém poderia me ajudar com a resolução desse problema de EDA?

Considere um movimento horizontal de um bloco inicialmente em repouso em x = x0, em que haja atrito cinético com o chão, dado por [latex]f=\mu_k \cdot N[/latex] , resistência do ar, dada por [latex]\overrightarrow{R}=- \beta \cdot v \cdot \overrightarrow{v}[/latex], e uma força que puxa o bloco, dada por [latex]\overrightarrow{F}=\gamma \cdot \overrightarrow{v}[/latex]. Ache v(t) e x(t).

Ressalto que a força de resistência está em termos do vetor velocidade na mesma direção porém em sentido oposto, as duas forças de resistência ao movimento (atrito e resistência do ar) agem contra o movimento que está na direção da força F.

[latex]\gamma v- \beta v - \mu_{k}N=ma \newline \Rightarrow \gamma \dot{x}- \beta \dot{x} - \mu_{k}N=m\ddot{x} \newline \Rightarrow \gamma \mathcal{L}(\dot{x}) - \beta \mathcal{L}(\dot{x}) - \mathcal{L}(\mu_{k}N) = m \mathcal{L}(\ddot{x}) \newline \Rightarrow \gamma(sX(s) - x(0)) - \beta(sX(s) - x(0)) - \frac{\mu_{k} N}{s} = m(s^2 X(s) - sx(0) - \dot{x}(0)) \newline \Rightarrow \gamma(sX(s)) - \beta(sX(s)) - \frac{\mu_{k} N}{s} = m(s^2 X(s)) \newline \Rightarrow X(s)[\gamma s - \beta s - m s^2] = \frac{\mu_{k} N}{s} \newline \Rightarrow X(s) = \frac{\mu_{k} N}{s[\gamma s - \beta s - m s^2]} \newline \Rightarrow X(s) = \frac{\mu_{k} N}{s^2[\gamma - \beta]- ms^3} \newline \newline \Rightarrow x(t) = \frac{mN \mu_{k}}{(\beta - \gamma)^2} [1-e^{-t\frac{(\beta-\gamma)}{m}}] - \frac{t N \mu_{k}}{(\beta - \gamma)} \newline \newline \Rightarrow v(t) = -\frac{N \mu_{k}}{(\beta - y)} + \frac{N \mu_{k}}{(\beta - \gamma)} e^{-t\frac{(\beta-\gamma)}{m}}[/latex]

Condições de contorno: x(0) = 0 e x'(0) = 0