[Resolvido]Probabilidade/ UFPA 2011

por velloso Qua 23 Nov 2011, 02:24

Em um painel quadrado de nove lâmpadas quadradas, em forma de um tabuleiro, apenas uma lâmpada acende de cada vez, aleatoriamente. A regra que orienta esse processo é a de que a próxima lâmpada a acender é uma das lâmpadas com um lado comum à que estiver acesa. Iniciando-se com a lâmpada acesa na casa central, a probabilidade de a lâmpada central se acender na quadragésima vez é
(A) 0
(B) 1/3
(C) 1/2
(D) 2/3
(E) 1

por rihan Qua 23 Nov 2011, 06:33

Problema

!

Problema affraid

!

Seja o tabuleiro:

Shocked

:idea: :cyclops:
Mad

:bounce:

1 2 3
4 5 6
7 8 9

Seja:

Centro C: 5

Meios M: 2; 4; 6; 8

Quinas Q: 1; 3; 7; 9

Q	M	Q
M	C	M
Q	M	Q

Sequências primárias X ⇒ Y Possíveis:

C ⇒ M : P(M|C) = 1

Q ⇒ M : P(M|Q) = 1

M ⇒ C : P(C|M) = 1/3

ou

M ⇒ Q: P(Q|M) = 2/3

Se for considerado o início como acendida zero, então:

0	1	2	3	4	5	6	7
						C	M
				C	M
						Q	M
		C	M
						C	M
				Q	M
						Q	M
C	M
						C	M
				C	M
						Q	M
		Q	M
						C	M
				Q	M
						Q	M

Nas piscadas ímpares sempre teremos M: P(M) = 1

E nas pares, P(C) =1/3 e P(Q) = 2/3

Senão...

1	2	3	4	5	6	7	8
						C	M
				C	M
						Q	M
		C	M
						C	M
				Q	M
						Q	M
C	M
						C	M
				C	M
						Q	M
		Q	M
						C	M
				Q	M
						Q	M

Nas piscadas pares P(M) = 1, P(C)=P(M)=0

Se o texto pretende solicitar a probabilidade da lâmpada C somente reacender na 40ª vez depois de acender na 1ª, a P(C) = 0 também.

Se começar no zero, não vai dar nenhuma das opções... ou (2/3)^19 ≈ 4,5 .10^-4 ≈ 0 ???

Uau ! affraid

!