Equação da circunferência

Uma circunferência tangente às retas de equações r: 2x-3y+9=0 e s: 3x-2y +1=0 tem seu centro sobre a reta d: x+2y-10=0. Encontre a equação dessa circunferência.

Resposta: (x-6)²+(y-2)²=(225/13) e (x-2)²+(y-4)²=1/13

Primeiro, eu fiz a interseção da reta r com a reta d e depois a interseção da reta s com d. Depois considerei o centro sendo o ponto médio, pois entendi que essa reta d representa o diâmetro (logo o centro é a metade) e então calculei a distância entre as interseções r|d e s|d. Porém eu não consigo achar o gabarito....por exemplo o meu Yc=111/112 e o meu Xc=(-363/56) já fiz várias vezes a pra saber se não errei sinal ou conta mas sempre dá a mesma coisa então estou achando que possa ser algo conceitual.
Minhas interseções (-9/4;49/ e (-75/7;-29/7)

C(xC, yC) ---> xC + 2.yC - 10 = 0 ---> yC = 5 - xC/2

Equação da circunferência: (x - xC)² + (y - yC)² = R²

(x - xC)² + [y - (5 - xC/2)]² = R² ---> (x - xC)² + [y - 5 + xC/2)]² = R²

Tangente à reta r: 2.x - 3.y + 9 = 0 ---> y = 2.x/3 + 3

(x - xC)² + [(2.x/3 + 3) - (5 - xC/2)]² = R² --->

Desenvolvendo chega-se numa equação do 2º grau na variável x

Para reta e circunferência serem tangentes, existe um só ponto de contato: raiz dupla
Para isto acontecer ∆ = b² - 4.a.c = 0

O mesmo vale para a reta s: 3.x - 2.y + 1 = 0 ---> y = (3.x + 1)/2

Faça de modo similar com ∆' = b'² - 4.a'.c' = 0